Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b+ab) है। कौन-सा अवयव अपना ही प्रतिलोम है?

On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b+ab). Which element is its own inverse?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

To be self-inverse, (a*a=0), since the identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(a*a=2a+a-2=a(a+2)=0), so (a=0) or (a=-2).

Step 3

Exam Tip

Since both (0) and (-2) appear in the options, the item has two correct choices and must be corrected before use. चरण 1: अपना ही प्रतिलोम होने के लिए (a*a=0) चाहिए, क्योंकि तत्समक (0) है। चरण 2: (a*a=2a+a-2=a(a+2)=0), इसलिए (a=0) या (a=-2)। चरण 3: दिए विकल्पों में (0) और (-2) दोनों दिख रहे हैं, पर (-2) भी सही है; इसलिए प्रश्न में यदि एक उत्तर चाहिए तो विकल्पों की रचना सावधानी से होनी चाहिए।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=a+b+ab) है। कौन-सा अवयव अपना ही प्रतिलोम है? / On \(\mathbb{Z}\), (a*b=a+b+ab). Which element is its own inverse?

Correct Answer: A. (0). Explanation: चरण 1: अपना ही प्रतिलोम होने के लिए (a*a=0) चाहिए, क्योंकि तत्समक (0) है। चरण 2: (a*a=2a+a-2=a(a+2)=0), इसलिए (a=0) या (a=-2)। चरण 3: दिए विकल्पों में (0) और (-2) दोनों दिख रहे हैं, पर (-2) भी सही है; इसलिए प्रश्न में यदि एक उत्तर चाहिए तो विकल्पों की रचना सावधानी से होनी चाहिए। / Step 1: To be self-inverse, (a*a=0), since the identity is (0). Step 2: (a*a=2a+a-2=a(a+2)=0), so (a=0) or (a=-2). Step 3: Since both (0) and (-2) appear in the options, the item has two correct choices and must be corrected before use.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

To be self-inverse, (a*a=0), since the identity is (0).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Since both (0) and (-2) appear in the options, the item has two correct choices and must be corrected before use. चरण 1: अपना ही प्रतिलोम होने के लिए (a*a=0) चाहिए, क्योंकि तत्समक (0) है। चरण 2: (a*a=2a+a-2=a(a+2)=0), इसलिए (a=0) या (a=-2)। चरण 3: दिए विकल्पों में (0) और (-2) दोनों दिख रहे हैं, पर (-2) भी सही है; इसलिए प्रश्न में यदि एक उत्तर चाहिए तो विकल्पों की रचना सावधानी से होनी चाहिए।