Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। कौन-सा कथन सही है?

On \(\mathbb{R}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{a}{b}\). Which statement is correct?

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Correct Answer

A. यह बंद है, पर क्रमविनिमेय नहीं हैIt is closed but not commutative

Step 1

Concept

If \(a\neq0\) and \(b\neq0\), then \(\frac{a}{b}\neq0\), so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a}{b}\) is not generally equal to \(\frac{b}{a}\), so it is not commutative.

Step 3

Exam Tip

For division operations, test closure and commutativity separately. चरण 1: \(a\neq0\) और \(b\neq0\) होने पर \(\frac{a}{b}\neq0\), इसलिए बंदता है। चरण 2: \(\frac{a}{b}\) सामान्यतः \(\frac{b}{a}\) के बराबर नहीं होता, इसलिए क्रमविनिमेयता नहीं। चरण 3: भाग की संक्रिया में बंदता और क्रमविनिमेयता अलग-अलग जांचें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{R}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। कौन-सा कथन सही है? / On \(\mathbb{R}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{a}{b}\). Which statement is correct?

Correct Answer: A. यह बंद है, पर क्रमविनिमेय नहीं है / It is closed but not commutative. Explanation: चरण 1: \(a\neq0\) और \(b\neq0\) होने पर \(\frac{a}{b}\neq0\), इसलिए बंदता है। चरण 2: \(\frac{a}{b}\) सामान्यतः \(\frac{b}{a}\) के बराबर नहीं होता, इसलिए क्रमविनिमेयता नहीं। चरण 3: भाग की संक्रिया में बंदता और क्रमविनिमेयता अलग-अलग जांचें। / Step 1: If \(a\neq0\) and \(b\neq0\), then \(\frac{a}{b}\neq0\), so closure holds. Step 2: \(\frac{a}{b}\) is not generally equal to \(\frac{b}{a}\), so it is not commutative. Step 3: For division operations, test closure and commutativity separately.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If \(a\neq0\) and \(b\neq0\), then \(\frac{a}{b}\neq0\), so closure holds.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

For division operations, test closure and commutativity separately. चरण 1: \(a\neq0\) और \(b\neq0\) होने पर \(\frac{a}{b}\neq0\), इसलिए बंदता है। चरण 2: \(\frac{a}{b}\) सामान्यतः \(\frac{b}{a}\) के बराबर नहीं होता, इसलिए क्रमविनिमेयता नहीं। चरण 3: भाग की संक्रिया में बंदता और क्रमविनिमेयता अलग-अलग जांचें।