Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}^{+}\) पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) है। कौन-सा कथन सही है?

On \(\mathbb{R}^{+}\), \(a*b=\frac{a+b}{2}\). Which statement is correct?

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Correct Answer

A. यह बंद और क्रमविनिमेय है, पर साहचर्य नहींIt is closed and commutative, but not associative

Step 1

Concept

The average of two positive numbers is positive, so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a+b}{2}=\frac{b+a}{2}\), so it is commutative.

Step 3

Exam Tip

((2*4)*8=3*8=\frac{11}{2}), but (2*(4*8)=2*6=4), so it is not associative. चरण 1: दो धनात्मक संख्याओं का औसत धनात्मक होता है, इसलिए बंदता है। चरण 2: \(\frac{a+b}{2}=\frac{b+a}{2}\), इसलिए क्रमविनिमेयता है। चरण 3: ((2*4)*8=3*8=\frac{11}{2}), पर (2*(4*8)=2*6=4), इसलिए साहचर्य नहीं।

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समुच्चय \(\mathbb{R}^{+}\) पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) है। कौन-सा कथन सही है? / On \(\mathbb{R}^{+}\), \(a*b=\frac{a+b}{2}\). Which statement is correct?

Correct Answer: A. यह बंद और क्रमविनिमेय है, पर साहचर्य नहीं / It is closed and commutative, but not associative. Explanation: चरण 1: दो धनात्मक संख्याओं का औसत धनात्मक होता है, इसलिए बंदता है। चरण 2: \(\frac{a+b}{2}=\frac{b+a}{2}\), इसलिए क्रमविनिमेयता है। चरण 3: ((2*4)*8=3*8=\frac{11}{2}), पर (2*(4*8)=2*6=4), इसलिए साहचर्य नहीं। / Step 1: The average of two positive numbers is positive, so closure holds. Step 2: \(\frac{a+b}{2}=\frac{b+a}{2}\), so it is commutative. Step 3: ((2*4)*8=3*8=\frac{11}{2}), but (2*(4*8)=2*6=4), so it is not associative.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The average of two positive numbers is positive, so closure holds.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

((2*4)*8=3*8=\frac{11}{2}), but (2*(4*8)=2*6=4), so it is not associative. चरण 1: दो धनात्मक संख्याओं का औसत धनात्मक होता है, इसलिए बंदता है। चरण 2: \(\frac{a+b}{2}=\frac{b+a}{2}\), इसलिए क्रमविनिमेयता है। चरण 3: ((2*4)*8=3*8=\frac{11}{2}), पर (2*(4*8)=2*6=4), इसलिए साहचर्य नहीं।