समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a+\mu b\) है। यह संक्रिया साहचर्य होने के लिए \(\mu\) के कौन-से मान संभव हैं?

Correct Answer: A. \(\mu=0\) या \(\mu=1\) / \(\mu=0\) or \(\mu=1\). Explanation: चरण 1: ((a*b)*c=\(a+\mu b\)+\mu c=a+\mu b+\mu c)। चरण 2: (a*(b*c)=a+\mu\(b+\mu c\)=a+\mu b+\mu^-2c)। बराबरी के लिए \(\mu c=\mu^2c\) हर (c) पर चाहिए, इसलिए \(\mu=\mu^2\)। चरण 3: अतः \(\mu=0\) या \(\mu=1\)। / Step 1: ((a*b)*c=\(a+\mu b\)+\mu c=a+\mu b+\mu c). Step 2: (a*(b*c)=a+\mu\(b+\mu c\)=a+\mu b+\mu^-2c). Equality needs \(\mu c=\mu^2c\) for every (c), so \(\mu=\mu^2\). Step 3: Thus \(\mu=0\) or \(\mu=1\).

((a*b)*c=\(a+\mu b\)+\mu c=a+\mu b+\mu c).

Thus \(\mu=0\) or \(\mu=1\). चरण 1: ((a*b)*c=\(a+\mu b\)+\mu c=a+\mu b+\mu c)। चरण 2: (a*(b*c)=a+\mu\(b+\mu c\)=a+\mu b+\mu^-2c)। बराबरी के लिए \(\mu c=\mu^2c\) हर (c) पर चाहिए, इसलिए \(\mu=\mu^2\)। चरण 3: अतः \(\mu=0\) या \(\mu=1\)।