समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) है। किस \(\lambda\) पर अवयव (2) का प्रतिलोम अस्तित्व में नहीं होगा?
On \(\mathbb{R}\), \(a*b=a+b+\lambda ab\). For which \(\lambda\) will the element (2) have no inverse?
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Correct Answer
A. \(\lambda=-\frac{1}{2}\)
Concept
This type of operation has identity (0).
Why this answer is correct
From (2*x=0), \(2+x+2\lambda x=0\), so (x\(1+2\lambda\)=-2).
Exam Tip
No inverse exists when \(1+2\lambda=0\), hence \(\lambda=-\frac{1}{2}\). चरण 1: इस प्रकार की क्रिया का तत्समक (0) होता है। चरण 2: (2*x=0) से \(2+x+2\lambda x=0\), यानी (x\(1+2\lambda\)=-2) मिलता है। चरण 3: प्रतिलोम न होने के लिए \(1+2\lambda=0\), इसलिए \(\lambda=-\frac{1}{2}\)।
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