Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। इस संक्रिया के साहचर्य होने का सही कारण कौन-सा है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). What is the correct reason this operation is associative?

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Correct Answer

A. दोनों ओर (a+b+c-ab-ac-bc+abc) मिलता हैBoth sides become (a+b+c-ab-ac-bc+abc)

Step 1

Concept

Expanding ((a*b)*c) gives (a+b-ab+c-c(a+b-ab)).

Step 2

Why this answer is correct

It simplifies to (a+b+c-ab-ac-bc+abc). The same expression comes from (a*(b*c)).

Step 3

Exam Tip

To prove associativity, reduce both sides to the same form. चरण 1: ((a*b)*c) फैलाने पर (a+b-ab+c-c(a+b-ab)) मिलता है। चरण 2: सरलीकरण से (a+b+c-ab-ac-bc+abc) आता है। (a*(b*c)) से भी यही रूप मिलता है। चरण 3: साहचर्य सिद्ध करने में दोनों पक्षों को एक जैसे रूप तक लाना सबसे सुरक्षित तरीका है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। इस संक्रिया के साहचर्य होने का सही कारण कौन-सा है? / On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). What is the correct reason this operation is associative?

Correct Answer: A. दोनों ओर (a+b+c-ab-ac-bc+abc) मिलता है / Both sides become (a+b+c-ab-ac-bc+abc). Explanation: चरण 1: ((a*b)*c) फैलाने पर (a+b-ab+c-c(a+b-ab)) मिलता है। चरण 2: सरलीकरण से (a+b+c-ab-ac-bc+abc) आता है। (a*(b*c)) से भी यही रूप मिलता है। चरण 3: साहचर्य सिद्ध करने में दोनों पक्षों को एक जैसे रूप तक लाना सबसे सुरक्षित तरीका है। / Step 1: Expanding ((a*b)*c) gives (a+b-ab+c-c(a+b-ab)). Step 2: It simplifies to (a+b+c-ab-ac-bc+abc). The same expression comes from (a*(b*c)). Step 3: To prove associativity, reduce both sides to the same form.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Expanding ((a*b)*c) gives (a+b-ab+c-c(a+b-ab)).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

To prove associativity, reduce both sides to the same form. चरण 1: ((a*b)*c) फैलाने पर (a+b-ab+c-c(a+b-ab)) मिलता है। चरण 2: सरलीकरण से (a+b+c-ab-ac-bc+abc) आता है। (a*(b*c)) से भी यही रूप मिलता है। चरण 3: साहचर्य सिद्ध करने में दोनों पक्षों को एक जैसे रूप तक लाना सबसे सुरक्षित तरीका है।