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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 30

\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+3ab) है। कौन-सा अवयव प्रतिलोम रहित है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+3ab). Which element has no inverse?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. \(-\frac{1}{3}\)

Step 1

Concept

प्रतिलोम के लिए (a+b+3ab=0) हल करें। / Solve (a+b+3ab=0) for inverse.

Step 2

Why this answer is correct

(b(1+3a)=-a), इसलिए हर बार भाग तभी होगा जब \(1+3a\neq0\)। / (b(1+3a)=-a), so division is possible only when \(1+3a\neq0\).

Step 3

Exam Tip

\(a=-\frac{1}{3}\) पर हर नहीं चलता, इसलिए यह अवयव प्रतिलोम रहित है। / For \(a=-\frac{1}{3}\), the denominator fails, so this element has no inverse.

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\(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b+3ab) है। कौन-सा अवयव प्रतिलोम रहित है? / On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b+3ab). Which element has no inverse?

Correct Answer: A. \(-\frac{1}{3}\). Explanation: चरण 1: प्रतिलोम के लिए (a+b+3ab=0) हल करें। चरण 2: (b(1+3a)=-a), इसलिए हर बार भाग तभी होगा जब \(1+3a\neq0\)। चरण 3: \(a=-\frac{1}{3}\) पर हर नहीं चलता, इसलिए यह अवयव प्रतिलोम रहित है। / Step 1: Solve (a+b+3ab=0) for inverse. Step 2: (b(1+3a)=-a), so division is possible only when \(1+3a\neq0\). Step 3: For \(a=-\frac{1}{3}\), the denominator fails, so this element has no inverse.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(b(1+3a)=-a), इसलिए हर बार भाग तभी होगा जब \(1+3a\neq0\)। / (b(1+3a)=-a), so division is possible only when \(1+3a\neq0\).

What should I remember for this Mathematics concept?

\(a=-\frac{1}{3}\) पर हर नहीं चलता, इसलिए यह अवयव प्रतिलोम रहित है। / For \(a=-\frac{1}{3}\), the denominator fails, so this element has no inverse.