Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=2a+b) है। क्या इस क्रिया में कोई तत्समक अवयव है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=2a+b). Does this operation have an identity element?

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Correct Answer

D. नहींNo

Step 1

Concept

A right identity would require (a*e=2a+e=a), giving (e=-a), dependent on (a).

Step 2

Why this answer is correct

A left identity would require (e*a=2e+a=a), giving (e=0).

Step 3

Exam Tip

Since there is no single two-sided identity, no identity exists. चरण 1: दायाँ तत्समक हो तो (a*e=2a+e=a), यानी (e=-a), जो (a) पर निर्भर है। चरण 2: बायाँ तत्समक हो तो (e*a=2e+a=a), इसलिए (e=0)। चरण 3: दोनों ओर एक ही स्थिर अवयव न मिले तो तत्समक नहीं होता।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=2a+b) है। क्या इस क्रिया में कोई तत्समक अवयव है? / On \(\mathbb{R}\), (a*b=2a+b). Does this operation have an identity element?

Correct Answer: D. नहीं / No. Explanation: चरण 1: दायाँ तत्समक हो तो (a*e=2a+e=a), यानी (e=-a), जो (a) पर निर्भर है। चरण 2: बायाँ तत्समक हो तो (e*a=2e+a=a), इसलिए (e=0)। चरण 3: दोनों ओर एक ही स्थिर अवयव न मिले तो तत्समक नहीं होता। / Step 1: A right identity would require (a*e=2a+e=a), giving (e=-a), dependent on (a). Step 2: A left identity would require (e*a=2e+a=a), giving (e=0). Step 3: Since there is no single two-sided identity, no identity exists.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

A right identity would require (a*e=2a+e=a), giving (e=-a), dependent on (a).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Since there is no single two-sided identity, no identity exists. चरण 1: दायाँ तत्समक हो तो (a*e=2a+e=a), यानी (e=-a), जो (a) पर निर्भर है। चरण 2: बायाँ तत्समक हो तो (e*a=2e+a=a), इसलिए (e=0)। चरण 3: दोनों ओर एक ही स्थिर अवयव न मिले तो तत्समक नहीं होता।