Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 14

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) विषम है। यह संबंध संक्रामक नहीं है। कौन-सा प्रतिवाद सही है?

On integers, (aRb) is defined when (a-b) is odd. This relation is not transitive. Which counterexample is correct?

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Correct Answer

A. (3R2) और (2R1) हैं पर (3R1) नहीं है(3R2) and (2R1) hold but (3R1) does not

Step 1

Concept

(3-2=1) is odd, and (2-1=1) is also odd.

Step 2

Why this answer is correct

Transitivity requires (3R1), but (3-1=2) is even, so (3R1) does not hold.

Step 3

Exam Tip

When choosing a counterexample, both starting relations must be true. चरण 1: (3-2=1) विषम है और (2-1=1) भी विषम है। चरण 2: संक्रामकता के लिए (3R1) चाहिए, लेकिन (3-1=2) सम है, इसलिए (3R1) नहीं है। चरण 3: प्रतिवाद चुनते समय दोनों आरंभिक संबंध सच होने चाहिए।

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) विषम है। यह संबंध संक्रामक नहीं है। कौन-सा प्रतिवाद सही है? / On integers, (aRb) is defined when (a-b) is odd. This relation is not transitive. Which counterexample is correct?

Correct Answer: A. (3R2) और (2R1) हैं पर (3R1) नहीं है / (3R2) and (2R1) hold but (3R1) does not. Explanation: चरण 1: (3-2=1) विषम है और (2-1=1) भी विषम है। चरण 2: संक्रामकता के लिए (3R1) चाहिए, लेकिन (3-1=2) सम है, इसलिए (3R1) नहीं है। चरण 3: प्रतिवाद चुनते समय दोनों आरंभिक संबंध सच होने चाहिए। / Step 1: (3-2=1) is odd, and (2-1=1) is also odd. Step 2: Transitivity requires (3R1), but (3-1=2) is even, so (3R1) does not hold. Step 3: When choosing a counterexample, both starting relations must be true.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(3-2=1) is odd, and (2-1=1) is also odd.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

When choosing a counterexample, both starting relations must be true. चरण 1: (3-2=1) विषम है और (2-1=1) भी विषम है। चरण 2: संक्रामकता के लिए (3R1) चाहिए, लेकिन (3-1=2) सम है, इसलिए (3R1) नहीं है। चरण 3: प्रतिवाद चुनते समय दोनों आरंभिक संबंध सच होने चाहिए।