Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 1

पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (a+2b), (3) से विभाज्य हो। यह संबंध किस गुण में असफल होता है?

On integers, (aRb) iff (a+2b) is divisible by (3). In which property does this relation fail?

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Correct Answer

D. किसी में नहींnone

Step 1

Concept

(a+2a=3a) is always divisible by (3), so it is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

\(a+2b\equiv 0 \pmod{3}\) implies \(b+2a\equiv 0 \pmod{3}\).

Step 3

Exam Tip

This condition is equivalent to \(a\equiv b \pmod{3}\), so transitivity also holds and no property fails. चरण 1: (a+2a=3a) हमेशा (3) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। चरण 2: \(a+2b\equiv 0 \pmod{3}\) से \(b+2a\equiv 0 \pmod{3}\) भी मिलता है। चरण 3: यदि \(a\equiv b\) और \(b\equiv c \pmod{3}\), तो \(a\equiv c \pmod{3}\), इसलिए यह समतुल्यता संबंध है।

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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (a+2b), (3) से विभाज्य हो। यह संबंध किस गुण में असफल होता है? / On integers, (aRb) iff (a+2b) is divisible by (3). In which property does this relation fail?

Correct Answer: D. किसी में नहीं / none. Explanation: चरण 1: (a+2a=3a) हमेशा (3) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। चरण 2: \(a+2b\equiv 0 \pmod{3}\) से \(b+2a\equiv 0 \pmod{3}\) भी मिलता है। चरण 3: यदि \(a\equiv b\) और \(b\equiv c \pmod{3}\), तो \(a\equiv c \pmod{3}\), इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / Step 1: (a+2a=3a) is always divisible by (3), so it is reflexive. Step 2: \(a+2b\equiv 0 \pmod{3}\) implies \(b+2a\equiv 0 \pmod{3}\). Step 3: This condition is equivalent to \(a\equiv b \pmod{3}\), so transitivity also holds and no property fails.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(a+2a=3a) is always divisible by (3), so it is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

This condition is equivalent to \(a\equiv b \pmod{3}\), so transitivity also holds and no property fails. चरण 1: (a+2a=3a) हमेशा (3) से विभाज्य है, इसलिए प्रतिवर्ती है। चरण 2: \(a+2b\equiv 0 \pmod{3}\) से \(b+2a\equiv 0 \pmod{3}\) भी मिलता है। चरण 3: यदि \(a\equiv b\) और \(b\equiv c \pmod{3}\), तो \(a\equiv c \pmod{3}\), इसलिए यह समतुल्यता संबंध है।