Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 3

पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (3a+4b), (7) से विभाज्य हो। यह संबंध किस प्रकार का है?

On integers, (aRb) iff (3a+4b) is divisible by (7). What type of relation is it?

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Correct Answer

A. समतुल्यता संबंधequivalence relation

Step 1

Concept

(3a+4a=7a), so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

\(3a+4b\equiv 0 \pmod{7}\) gives \(a\equiv b \pmod{7}\), so reversing the order also works.

Step 3

Exam Tip

Same-remainder relations are transitive, so this is an equivalence relation. चरण 1: (3a+4a=7a), इसलिए प्रतिवर्तिता है। चरण 2: \(3a+4b\equiv 0 \pmod{7}\) से \(a\equiv b \pmod{7}\) मिलता है, इसलिए दिशा बदलने पर भी शर्त रहती है। चरण 3: समान शेषफल का संबंध संक्रामी होता है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है।

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पूर्णांकों पर (aRb) तभी जब (3a+4b), (7) से विभाज्य हो। यह संबंध किस प्रकार का है? / On integers, (aRb) iff (3a+4b) is divisible by (7). What type of relation is it?

Correct Answer: A. समतुल्यता संबंध / equivalence relation. Explanation: चरण 1: (3a+4a=7a), इसलिए प्रतिवर्तिता है। चरण 2: \(3a+4b\equiv 0 \pmod{7}\) से \(a\equiv b \pmod{7}\) मिलता है, इसलिए दिशा बदलने पर भी शर्त रहती है। चरण 3: समान शेषफल का संबंध संक्रामी होता है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है। / Step 1: (3a+4a=7a), so the relation is reflexive. Step 2: \(3a+4b\equiv 0 \pmod{7}\) gives \(a\equiv b \pmod{7}\), so reversing the order also works. Step 3: Same-remainder relations are transitive, so this is an equivalence relation.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(3a+4a=7a), so the relation is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Same-remainder relations are transitive, so this is an equivalence relation. चरण 1: (3a+4a=7a), इसलिए प्रतिवर्तिता है। चरण 2: \(3a+4b\equiv 0 \pmod{7}\) से \(a\equiv b \pmod{7}\) मिलता है, इसलिए दिशा बदलने पर भी शर्त रहती है। चरण 3: समान शेषफल का संबंध संक्रामी होता है, इसलिए यह समतुल्यता संबंध है।