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Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब और केवल तब जब (a+b) सम हो। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

On integers, (aRb) if and only if (a+b) is even. Which of the following statements is correct?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. यह तुल्यता सम्बन्ध हैIt is an equivalence relation

Step 1

Concept

For any integer (a), (a+a=2a), which is even, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

If (a+b) is even, then (b+a) is also even, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

If (a) has the same parity as (b), and (b) has the same parity as (c), then (a) has the same parity as (c). चरण 1: किसी भी पूर्णांक (a) के लिए (a+a=2a) सम होता है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: (a+b) सम होने पर (b+a) भी सम होगा, इसलिए सममित है। चरण 3: यदि (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है तथा (b) और (c) की भी समान है, तो (a) और (c) की भी समान होगी।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

पूर्णांकों पर (aRb) तब और केवल तब जब (a+b) सम हो। निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है? / On integers, (aRb) if and only if (a+b) is even. Which of the following statements is correct?

Correct Answer: A. यह तुल्यता सम्बन्ध है / It is an equivalence relation. Explanation: चरण 1: किसी भी पूर्णांक (a) के लिए (a+a=2a) सम होता है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: (a+b) सम होने पर (b+a) भी सम होगा, इसलिए सममित है। चरण 3: यदि (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है तथा (b) और (c) की भी समान है, तो (a) और (c) की भी समान होगी। / Step 1: For any integer (a), (a+a=2a), which is even, so the relation is reflexive. Step 2: If (a+b) is even, then (b+a) is also even, so it is symmetric. Step 3: If (a) has the same parity as (b), and (b) has the same parity as (c), then (a) has the same parity as (c).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For any integer (a), (a+a=2a), which is even, so the relation is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

If (a) has the same parity as (b), and (b) has the same parity as (c), then (a) has the same parity as (c). चरण 1: किसी भी पूर्णांक (a) के लिए (a+a=2a) सम होता है, इसलिए सम्बन्ध स्वतुल्य है। चरण 2: (a+b) सम होने पर (b+a) भी सम होगा, इसलिए सममित है। चरण 3: यदि (a) और (b) की सम-विषम प्रकृति समान है तथा (b) और (c) की भी समान है, तो (a) और (c) की भी समान होगी।