Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) सम है और (aSc) तब है जब (a-c) (3) से विभाज्य है। \(R\cap S\) में कितने तुल्यता वर्ग होंगे?

On integers, (aRb) holds when (a-b) is even, and (aSc) holds when (a-c) is divisible by (3). How many equivalence classes are there in \(R\cap S\)?

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Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

In the intersection, the difference must be divisible by both (2) and (3).

Step 2

Why this answer is correct

Hence the difference is divisible by (\operatorname{lcm}(2,3)=6).

Step 3

Exam Tip

Congruence modulo (6) has (6) equivalence classes on integers. चरण 1: प्रतिच्छेद में अंतर (2) और (3) दोनों से विभाज्य होना चाहिए। चरण 2: इसलिए अंतर (\operatorname{lcm}(2,3)=6) से विभाज्य होगा। चरण 3: मापांक (6) के अनुसार पूर्णांकों के (6) तुल्यता वर्ग बनते हैं।

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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) सम है और (aSc) तब है जब (a-c) (3) से विभाज्य है। \(R\cap S\) में कितने तुल्यता वर्ग होंगे? / On integers, (aRb) holds when (a-b) is even, and (aSc) holds when (a-c) is divisible by (3). How many equivalence classes are there in \(R\cap S\)?

Correct Answer: A. (6). Explanation: चरण 1: प्रतिच्छेद में अंतर (2) और (3) दोनों से विभाज्य होना चाहिए। चरण 2: इसलिए अंतर (\operatorname{lcm}(2,3)=6) से विभाज्य होगा। चरण 3: मापांक (6) के अनुसार पूर्णांकों के (6) तुल्यता वर्ग बनते हैं। / Step 1: In the intersection, the difference must be divisible by both (2) and (3). Step 2: Hence the difference is divisible by (\operatorname{lcm}(2,3)=6). Step 3: Congruence modulo (6) has (6) equivalence classes on integers.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

In the intersection, the difference must be divisible by both (2) and (3).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Congruence modulo (6) has (6) equivalence classes on integers. चरण 1: प्रतिच्छेद में अंतर (2) और (3) दोनों से विभाज्य होना चाहिए। चरण 2: इसलिए अंतर (\operatorname{lcm}(2,3)=6) से विभाज्य होगा। चरण 3: मापांक (6) के अनुसार पूर्णांकों के (6) तुल्यता वर्ग बनते हैं।