Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 16

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) (4) या (6) से विभाज्य हो। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

On integers, (aRb) holds when (a-b) is divisible by (4) or by (6). Why is this relation not an equivalence relation?

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Correct Answer

A. संक्रमणता टूटती हैTransitivity fails

Step 1

Concept

(0-4=-4) is divisible by (4), and (4-10=-6) is divisible by (6).

Step 2

Why this answer is correct

But (0-10=-10) is divisible by neither (4) nor (6).

Step 3

Exam Tip

Thus transitivity fails. चरण 1: (0-4=-4) (4) से विभाज्य है और (4-10=-6) (6) से विभाज्य है। चरण 2: लेकिन (0-10=-10) न (4) से और न (6) से विभाज्य है। चरण 3: इसलिए दो जुड़े युग्म होने पर तीसरा जरूरी युग्म नहीं मिलता, अतः संक्रमणता टूटती है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a-b) (4) या (6) से विभाज्य हो। यह संबंध तुल्यता संबंध क्यों नहीं है? / On integers, (aRb) holds when (a-b) is divisible by (4) or by (6). Why is this relation not an equivalence relation?

Correct Answer: A. संक्रमणता टूटती है / Transitivity fails. Explanation: चरण 1: (0-4=-4) (4) से विभाज्य है और (4-10=-6) (6) से विभाज्य है। चरण 2: लेकिन (0-10=-10) न (4) से और न (6) से विभाज्य है। चरण 3: इसलिए दो जुड़े युग्म होने पर तीसरा जरूरी युग्म नहीं मिलता, अतः संक्रमणता टूटती है। / Step 1: (0-4=-4) is divisible by (4), and (4-10=-6) is divisible by (6). Step 2: But (0-10=-10) is divisible by neither (4) nor (6). Step 3: Thus transitivity fails.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(0-4=-4) is divisible by (4), and (4-10=-6) is divisible by (6).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Thus transitivity fails. चरण 1: (0-4=-4) (4) से विभाज्य है और (4-10=-6) (6) से विभाज्य है। चरण 2: लेकिन (0-10=-10) न (4) से और न (6) से विभाज्य है। चरण 3: इसलिए दो जुड़े युग्म होने पर तीसरा जरूरी युग्म नहीं मिलता, अतः संक्रमणता टूटती है।