Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+2ab) परिभाषित है। क्या यह पूर्णांकों पर आंतरिक क्रिया है?

On integers, (a*b=a+b+2ab) is defined. Is this a binary operation on integers?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि परिणाम हमेशा पूर्णांक हैYes, because the result is always an integer

Step 1

Concept

For closure, if \(a,b\in \mathbb{Z}\), then \(a*b\in \mathbb{Z}\).

Step 2

Why this answer is correct

(a+b+2ab) is formed using sums and products of integers, so it is always an integer.

Step 3

Exam Tip

To check closure, verify that the result stays in the same set. चरण 1: आंतरिक क्रिया के लिए \(a,b\in \mathbb{Z}\) होने पर \(a*b\in \mathbb{Z}\) होना चाहिए। चरण 2: (a+b+2ab) पूर्णांकों का योग और गुणनफल है, इसलिए हमेशा पूर्णांक रहेगा। चरण 3: आंतरिकता जाँचते समय परिणाम का उसी समुच्चय में रहना जरूरी है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+2ab) परिभाषित है। क्या यह पूर्णांकों पर आंतरिक क्रिया है? / On integers, (a*b=a+b+2ab) is defined. Is this a binary operation on integers?

Correct Answer: A. हाँ, क्योंकि परिणाम हमेशा पूर्णांक है / Yes, because the result is always an integer. Explanation: चरण 1: आंतरिक क्रिया के लिए \(a,b\in \mathbb{Z}\) होने पर \(a*b\in \mathbb{Z}\) होना चाहिए। चरण 2: (a+b+2ab) पूर्णांकों का योग और गुणनफल है, इसलिए हमेशा पूर्णांक रहेगा। चरण 3: आंतरिकता जाँचते समय परिणाम का उसी समुच्चय में रहना जरूरी है। / Step 1: For closure, if \(a,b\in \mathbb{Z}\), then \(a*b\in \mathbb{Z}\). Step 2: (a+b+2ab) is formed using sums and products of integers, so it is always an integer. Step 3: To check closure, verify that the result stays in the same set.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For closure, if \(a,b\in \mathbb{Z}\), then \(a*b\in \mathbb{Z}\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

To check closure, verify that the result stays in the same set. चरण 1: आंतरिक क्रिया के लिए \(a,b\in \mathbb{Z}\) होने पर \(a*b\in \mathbb{Z}\) होना चाहिए। चरण 2: (a+b+2ab) पूर्णांकों का योग और गुणनफल है, इसलिए हमेशा पूर्णांक रहेगा। चरण 3: आंतरिकता जाँचते समय परिणाम का उसी समुच्चय में रहना जरूरी है।