किसी समुच्चय पर (R) और (S) दोनों संक्रामक संबंध हैं। निम्न में से कौन-सा कथन हमेशा सही है?

Correct Answer: A. \(R\cap S\) संक्रामक है / \(R\cap S\) is transitive. Explanation: चरण 1: यदि ((a,b)) और ((b,c)), दोनों \(R\cap S\) में हैं, तो वे (R) में भी हैं और (S) में भी हैं। चरण 2: (R) और (S) दोनों संक्रामक हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा, अतः \(R\cap S\) में भी होगा। चरण 3: दो संक्रामक संबंधों का प्रतिच्छेद संक्रामक रहता है, लेकिन संघ हमेशा नहीं। / Step 1: If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R\cap S\), then they are in both (R) and (S). Step 2: Since both (R) and (S) are transitive, ((a,c)) belongs to both, hence to \(R\cap S\). Step 3: The intersection of two transitive relations is transitive, but the union is not always transitive.

If ((a,b)) and ((b,c)) are in \(R\cap S\), then they are in both (R) and (S).

The intersection of two transitive relations is transitive, but the union is not always transitive. चरण 1: यदि ((a,b)) और ((b,c)), दोनों \(R\cap S\) में हैं, तो वे (R) में भी हैं और (S) में भी हैं। चरण 2: (R) और (S) दोनों संक्रामक हैं, इसलिए ((a,c)) दोनों में होगा, अतः \(R\cap S\) में भी होगा। चरण 3: दो संक्रामक संबंधों का प्रतिच्छेद संक्रामक रहता है, लेकिन संघ हमेशा नहीं।