Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 15

किसी समुच्चय (A) पर (R) संक्रमणीय संबंध है। \(R^{-1}\) के बारे में कौन-सा कथन हमेशा सही है?

On a set (A), (R) is a transitive relation. Which statement about \(R^{-1}\) is always true?

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Correct Answer

A. \(R^{-1}\) हमेशा संक्रमणीय होता है\(R^{-1}\) is always transitive

Step 1

Concept

If \((a,b)\in R^{-1}\) and \((b,c)\in R^{-1}\), then \((b,a)\in R\) and \((c,b)\in R\).

Step 2

Why this answer is correct

Since (R) is transitive, \((c,a)\in R\), so \((a,c)\in R^{-1}\).

Step 3

Exam Tip

In the inverse relation, order reverses, but transitivity is preserved. चरण 1: यदि \((a,b)\in R^{-1}\) और \((b,c)\in R^{-1}\), तो \((b,a)\in R\) और \((c,b)\in R\)। चरण 2: (R) संक्रमणीय है, इसलिए \((c,a)\in R\), अतः \((a,c)\in R^{-1}\)। चरण 3: प्रतिलोम संबंध में क्रम उलटता है, पर संक्रमणीयता बनी रहती है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

किसी समुच्चय (A) पर (R) संक्रमणीय संबंध है। \(R^{-1}\) के बारे में कौन-सा कथन हमेशा सही है? / On a set (A), (R) is a transitive relation. Which statement about \(R^{-1}\) is always true?

Correct Answer: A. \(R^{-1}\) हमेशा संक्रमणीय होता है / \(R^{-1}\) is always transitive. Explanation: चरण 1: यदि \((a,b)\in R^{-1}\) और \((b,c)\in R^{-1}\), तो \((b,a)\in R\) और \((c,b)\in R\)। चरण 2: (R) संक्रमणीय है, इसलिए \((c,a)\in R\), अतः \((a,c)\in R^{-1}\)। चरण 3: प्रतिलोम संबंध में क्रम उलटता है, पर संक्रमणीयता बनी रहती है। / Step 1: If \((a,b)\in R^{-1}\) and \((b,c)\in R^{-1}\), then \((b,a)\in R\) and \((c,b)\in R\). Step 2: Since (R) is transitive, \((c,a)\in R\), so \((a,c)\in R^{-1}\). Step 3: In the inverse relation, order reverses, but transitivity is preserved.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If \((a,b)\in R^{-1}\) and \((b,c)\in R^{-1}\), then \((b,a)\in R\) and \((c,b)\in R\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In the inverse relation, order reverses, but transitivity is preserved. चरण 1: यदि \((a,b)\in R^{-1}\) और \((b,c)\in R^{-1}\), तो \((b,a)\in R\) और \((c,b)\in R\)। चरण 2: (R) संक्रमणीय है, इसलिए \((c,a)\in R\), अतः \((a,c)\in R^{-1}\)। चरण 3: प्रतिलोम संबंध में क्रम उलटता है, पर संक्रमणीयता बनी रहती है।