Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Medium Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,4,8\}\) पर (a*b=\gcd(a,b)) दिया है। तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{1,2,4,8\}\), (a*b=\gcd(a,b)). What is the identity element?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

D. (8)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (\gcd(a,e)=a) चाहिए। / For identity (e), we need (\gcd(a,e)=a).

Step 2

Why this answer is correct

यह तब होता है जब (e) हर (a) का गुणज हो और समुच्चय में सबसे बड़ा उपयुक्त अवयव (8) है। / This happens when (e) is a multiple of every (a), and (8) works in the set.

Step 3

Exam Tip

\(\gcd\) में तत्समक अक्सर ऐसा अवयव होता है जो सभी अवयवों का गुणज हो। / For a \(\gcd\) operation on divisors of a number, the identity is often the largest element.

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समुच्चय \(A=\{1,2,4,8\}\) पर (a*b=\gcd(a,b)) दिया है। तत्समक अवयव क्या है? / On \(A=\{1,2,4,8\}\), (a*b=\gcd(a,b)). What is the identity element?

Correct Answer: D. (8). Explanation: चरण 1: तत्समक (e) के लिए (\gcd(a,e)=a) चाहिए। चरण 2: यह तब होता है जब (e) हर (a) का गुणज हो और समुच्चय में सबसे बड़ा उपयुक्त अवयव (8) है। चरण 3: \(\gcd\) में तत्समक अक्सर ऐसा अवयव होता है जो सभी अवयवों का गुणज हो। / Step 1: For identity (e), we need (\gcd(a,e)=a). Step 2: This happens when (e) is a multiple of every (a), and (8) works in the set. Step 3: For a \(\gcd\) operation on divisors of a number, the identity is often the largest element.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

यह तब होता है जब (e) हर (a) का गुणज हो और समुच्चय में सबसे बड़ा उपयुक्त अवयव (8) है। / This happens when (e) is a multiple of every (a), and (8) works in the set.

What should I remember for this Mathematics concept?

\(\gcd\) में तत्समक अक्सर ऐसा अवयव होता है जो सभी अवयवों का गुणज हो। / For a \(\gcd\) operation on divisors of a number, the identity is often the largest element.