Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 7

\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) परावर्ती और सममित है तथा इसमें कुल 7 युग्म हैं। ऐसे संबंधों की संख्या क्या है?

On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive and symmetric and has total 7 pairs. How many such relations are possible?

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Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

Reflexivity fixes the 3 self-pairs.

Step 2

Why this answer is correct

To have 7 total pairs, 4 non-self pairs are needed, meaning 2 unordered pairs are taken in both directions.

Step 3

Exam Tip

Choose 2 of the 3 unordered pairs in \(\binom{3}{2}=3\) ways. चरण 1: परावर्ती होने से 3 अपने-अपने युग्म निश्चित हैं। चरण 2: कुल 7 युग्मों के लिए 4 गैर-अपने युग्म चाहिए, यानी 2 अव्यवस्थित जोड़ियां दोनों दिशाओं में ली जाएंगी। चरण 3: 3 अव्यवस्थित जोड़ियों में से 2 चुनने के \(\binom{3}{2}=3\) तरीके हैं।

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\(A=\{1,2,3\}\) पर (R) परावर्ती और सममित है तथा इसमें कुल 7 युग्म हैं। ऐसे संबंधों की संख्या क्या है? / On \(A=\{1,2,3\}\), (R) is reflexive and symmetric and has total 7 pairs. How many such relations are possible?

Correct Answer: A. 3. Explanation: चरण 1: परावर्ती होने से 3 अपने-अपने युग्म निश्चित हैं। चरण 2: कुल 7 युग्मों के लिए 4 गैर-अपने युग्म चाहिए, यानी 2 अव्यवस्थित जोड़ियां दोनों दिशाओं में ली जाएंगी। चरण 3: 3 अव्यवस्थित जोड़ियों में से 2 चुनने के \(\binom{3}{2}=3\) तरीके हैं। / Step 1: Reflexivity fixes the 3 self-pairs. Step 2: To have 7 total pairs, 4 non-self pairs are needed, meaning 2 unordered pairs are taken in both directions. Step 3: Choose 2 of the 3 unordered pairs in \(\binom{3}{2}=3\) ways.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Reflexivity fixes the 3 self-pairs.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Choose 2 of the 3 unordered pairs in \(\binom{3}{2}=3\) ways. चरण 1: परावर्ती होने से 3 अपने-अपने युग्म निश्चित हैं। चरण 2: कुल 7 युग्मों के लिए 4 गैर-अपने युग्म चाहिए, यानी 2 अव्यवस्थित जोड़ियां दोनों दिशाओं में ली जाएंगी। चरण 3: 3 अव्यवस्थित जोड़ियों में से 2 चुनने के \(\binom{3}{2}=3\) तरीके हैं।