Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 13

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3)\}\) है। संक्रामकता असफल होने का मुख्य कारण क्या है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3)\}\). What is the main reason transitivity fails?

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Correct Answer

A. ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent

Step 1

Concept

((1,2)) and ((2,3)) form a chain.

Step 2

Why this answer is correct

Transitivity requires ((1,3)), which is not in the relation.

Step 3

Exam Tip

Missing self-pairs do not always break transitivity; the key issue is the missing required direct pair. चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) लगातार जोड़ियाँ हैं। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,3)) जरूरी है, जो संबंध में नहीं है। चरण 3: स्वयंजोड़ियों की कमी हर बार संक्रामकता को नहीं तोड़ती, असली कमी आवश्यक सीधी जोड़ी की होती है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3)\}\) है। संक्रामकता असफल होने का मुख्य कारण क्या है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,2),(2,2),(2,3)\}\). What is the main reason transitivity fails?

Correct Answer: A. ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent. Explanation: चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) लगातार जोड़ियाँ हैं। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,3)) जरूरी है, जो संबंध में नहीं है। चरण 3: स्वयंजोड़ियों की कमी हर बार संक्रामकता को नहीं तोड़ती, असली कमी आवश्यक सीधी जोड़ी की होती है। / Step 1: ((1,2)) and ((2,3)) form a chain. Step 2: Transitivity requires ((1,3)), which is not in the relation. Step 3: Missing self-pairs do not always break transitivity; the key issue is the missing required direct pair.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

((1,2)) and ((2,3)) form a chain.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Missing self-pairs do not always break transitivity; the key issue is the missing required direct pair. चरण 1: ((1,2)) और ((2,3)) लगातार जोड़ियाँ हैं। चरण 2: संक्रामकता के लिए ((1,3)) जरूरी है, जो संबंध में नहीं है। चरण 3: स्वयंजोड़ियों की कमी हर बार संक्रामकता को नहीं तोड़ती, असली कमी आवश्यक सीधी जोड़ी की होती है।