Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 18

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है?

On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Why is this not an equivalence relation?

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Correct Answer

C. संक्रामकता नहीं हैTransitivity fails

Step 1

Concept

Reflexivity holds because all three ((a,a)) pairs are present.

Step 2

Why this answer is correct

Symmetry also holds for the given non-diagonal pairs.

Step 3

Exam Tip

Since ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is missing, transitivity fails. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए तीनों ((a,a)) मौजूद हैं। चरण 2: सममिति के लिए दिए गए उल्टे युग्म भी मौजूद हैं। चरण 3: ((1,2)) और ((2,3)) हैं, पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\) है। यह तुल्यता संबंध क्यों नहीं है? / On \(A=\{1,2,3\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1),(2,3),(3,2)\}\). Why is this not an equivalence relation?

Correct Answer: C. संक्रामकता नहीं है / Transitivity fails. Explanation: चरण 1: स्वतुल्यता के लिए तीनों ((a,a)) मौजूद हैं। चरण 2: सममिति के लिए दिए गए उल्टे युग्म भी मौजूद हैं। चरण 3: ((1,2)) और ((2,3)) हैं, पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है। / Step 1: Reflexivity holds because all three ((a,a)) pairs are present. Step 2: Symmetry also holds for the given non-diagonal pairs. Step 3: Since ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is missing, transitivity fails.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Reflexivity holds because all three ((a,a)) pairs are present.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Since ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is missing, transitivity fails. चरण 1: स्वतुल्यता के लिए तीनों ((a,a)) मौजूद हैं। चरण 2: सममिति के लिए दिए गए उल्टे युग्म भी मौजूद हैं। चरण 3: ((1,2)) और ((2,3)) हैं, पर ((1,3)) नहीं है, इसलिए संक्रामकता टूटती है।