समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें ((1,1)) नहीं है?

Correct Answer: A. \(2^5\). Explanation: चरण 1: तीन तत्वों के लिए सममित संबंध में (6) स्वतंत्र चुनाव होते हैं। चरण 2: ((1,1)) को न रखने की शर्त से एक स्वतंत्र चुनाव निश्चित रूप से छोड़ा गया। चरण 3: अब (5) स्वतंत्र चुनाव बचे, इसलिए कुल संख्या \(2^5\) है। / Step 1: A symmetric relation on a (3)-element set has (6) independent choices. Step 2: Excluding ((1,1)) fixes one independent diagonal choice as absent. Step 3: Hence (5) choices remain, giving \(2^5\).

A symmetric relation on a (3)-element set has (6) independent choices.

Hence (5) choices remain, giving \(2^5\). चरण 1: तीन तत्वों के लिए सममित संबंध में (6) स्वतंत्र चुनाव होते हैं। चरण 2: ((1,1)) को न रखने की शर्त से एक स्वतंत्र चुनाव निश्चित रूप से छोड़ा गया। चरण 3: अब (5) स्वतंत्र चुनाव बचे, इसलिए कुल संख्या \(2^5\) है।