Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Hard Level 12

\(A=\{1,2,3\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें सभी स्वतुल्य युग्म अवश्य हों?

On \(A=\{1,2,3\}\), how many symmetric relations contain all reflexive pairs?

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Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

The reflexive pairs ((1,1),(2,2),(3,3)) are compulsory.

Step 2

Why this answer is correct

The remaining off-diagonal reverse-pair groups are three.

Step 3

Exam Tip

Each group has two choices, so the total number is \(2^3=8\). चरण 1: सभी स्वतुल्य युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) पहले से अनिवार्य हैं। चरण 2: बचे हुए तीन उल्टे युग्मों के समूह हैं: ((1,2)) के साथ ((2,1)), ((1,3)) के साथ ((3,1)), और ((2,3)) के साथ ((3,2))। चरण 3: हर समूह के लिए दो चुनाव हैं, इसलिए कुल \(2^3=8\) संबंध होंगे।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(A=\{1,2,3\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें सभी स्वतुल्य युग्म अवश्य हों? / On \(A=\{1,2,3\}\), how many symmetric relations contain all reflexive pairs?

Correct Answer: A. (8). Explanation: चरण 1: सभी स्वतुल्य युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) पहले से अनिवार्य हैं। चरण 2: बचे हुए तीन उल्टे युग्मों के समूह हैं: ((1,2)) के साथ ((2,1)), ((1,3)) के साथ ((3,1)), और ((2,3)) के साथ ((3,2))। चरण 3: हर समूह के लिए दो चुनाव हैं, इसलिए कुल \(2^3=8\) संबंध होंगे। / Step 1: The reflexive pairs ((1,1),(2,2),(3,3)) are compulsory. Step 2: The remaining off-diagonal reverse-pair groups are three. Step 3: Each group has two choices, so the total number is \(2^3=8\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The reflexive pairs ((1,1),(2,2),(3,3)) are compulsory.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Each group has two choices, so the total number is \(2^3=8\). चरण 1: सभी स्वतुल्य युग्म ((1,1),(2,2),(3,3)) पहले से अनिवार्य हैं। चरण 2: बचे हुए तीन उल्टे युग्मों के समूह हैं: ((1,2)) के साथ ((2,1)), ((1,3)) के साथ ((3,1)), और ((2,3)) के साथ ((3,2))। चरण 3: हर समूह के लिए दो चुनाव हैं, इसलिए कुल \(2^3=8\) संबंध होंगे।