Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Expert Level 13

\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। यह संबंध संक्रामक नहीं है। सही प्रतिवाद कौन-सा है?

\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). This relation is not transitive. Which is the correct counterexample?

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Correct Answer

A. ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent

Step 1

Concept

(1+2=3) is odd, so ((1,2)) is in the relation. Also (2+3=5) is odd, so ((2,3)) is in the relation.

Step 2

Why this answer is correct

For ((1,3)), (1+3=4), which is even, so ((1,3)) is not in the relation.

Step 3

Exam Tip

In a counterexample, the first two pairs must be true and the required third pair must fail. चरण 1: (1+2=3) विषम है, इसलिए ((1,2)) संबंध में है। (2+3=5) विषम है, इसलिए ((2,3)) भी संबंध में है। चरण 2: ((1,3)) के लिए (1+3=4), जो सम है, इसलिए ((1,3)) संबंध में नहीं है। चरण 3: प्रतिवाद में दोनों पहली जोड़ियाँ सच और तीसरी जरूरी जोड़ी गलत होनी चाहिए।

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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। यह संबंध संक्रामक नहीं है। सही प्रतिवाद कौन-सा है? \(/ On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). This relation is not transitive. Which is the correct counterexample?

Correct Answer: A. ((1,2)) और ((2,3)) हैं पर ((1,3)) नहीं है / ((1,2)) and ((2,3)) are present but ((1,3)) is absent. Explanation: चरण 1: (1+2=3) विषम है, इसलिए ((1,2)) संबंध में है। (2+3=5) विषम है, इसलिए ((2,3)) भी संबंध में है। चरण 2: ((1,3)) के लिए (1+3=4), जो सम है, इसलिए ((1,3)) संबंध में नहीं है। चरण 3: प्रतिवाद में दोनों पहली जोड़ियाँ सच और तीसरी जरूरी जोड़ी गलत होनी चाहिए। / Step 1: (1+2=3) is odd, so ((1,2)) is in the relation. Also (2+3=5) is odd, so ((2,3)) is in the relation. Step 2: For ((1,3)), (1+3=4), which is even, so ((1,3)) is not in the relation. Step 3: In a counterexample, the first two pairs must be true and the required third pair must fail.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(1+2=3) is odd, so ((1,2)) is in the relation. Also (2+3=5) is odd, so ((2,3)) is in the relation.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In a counterexample, the first two pairs must be true and the required third pair must fail. चरण 1: (1+2=3) विषम है, इसलिए ((1,2)) संबंध में है। (2+3=5) विषम है, इसलिए ((2,3)) भी संबंध में है। चरण 2: ((1,3)) के लिए (1+3=4), जो सम है, इसलिए ((1,3)) संबंध में नहीं है। चरण 3: प्रतिवाद में दोनों पहली जोड़ियाँ सच और तीसरी जरूरी जोड़ी गलत होनी चाहिए।