Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Medium Level 12

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a+b\leq5\}\) है। क्या (R) सममित है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b\leq5\}\). Is (R) symmetric?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

Swapping (a) and (b) in \(a+b\leq5\) gives \(b+a\leq5\).

Step 2

Why this answer is correct

Since addition is commutative, the condition remains true for the reverse pair.

Step 3

Exam Tip

Even in inequalities, if the expression is unchanged by swapping, symmetry holds. चरण 1: शर्त \(a+b\leq5\) में (a) और (b) को बदलने पर \(b+a\leq5\) मिलता है। चरण 2: जोड़ क्रम बदलने पर वही रहता है, इसलिए उल्टा युग्म भी शर्त पूरी करेगा। चरण 3: असमानता में भी यदि अभिव्यक्ति बदलकर वही रहे, तो सममितता बनी रहती है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर संबंध \(R=\{(a,b):a+b\leq5\}\) है। क्या (R) सममित है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(a,b):a+b\leq5\}\). Is (R) symmetric?

Correct Answer: A. हाँ / Yes. Explanation: चरण 1: शर्त \(a+b\leq5\) में (a) और (b) को बदलने पर \(b+a\leq5\) मिलता है। चरण 2: जोड़ क्रम बदलने पर वही रहता है, इसलिए उल्टा युग्म भी शर्त पूरी करेगा। चरण 3: असमानता में भी यदि अभिव्यक्ति बदलकर वही रहे, तो सममितता बनी रहती है। / Step 1: Swapping (a) and (b) in \(a+b\leq5\) gives \(b+a\leq5\). Step 2: Since addition is commutative, the condition remains true for the reverse pair. Step 3: Even in inequalities, if the expression is unchanged by swapping, symmetry holds.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Swapping (a) and (b) in \(a+b\leq5\) gives \(b+a\leq5\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Even in inequalities, if the expression is unchanged by swapping, symmetry holds. चरण 1: शर्त \(a+b\leq5\) में (a) और (b) को बदलने पर \(b+a\leq5\) मिलता है। चरण 2: जोड़ क्रम बदलने पर वही रहता है, इसलिए उल्टा युग्म भी शर्त पूरी करेगा। चरण 3: असमानता में भी यदि अभिव्यक्ति बदलकर वही रहे, तो सममितता बनी रहती है।