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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Hard Level 1

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों सम हैं या दोनों विषम हैं(}) है। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both even or both odd(}). What type of relation is it?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

D. समतुल्यता संबंधequivalence relation

Step 1

Concept

हर संख्या अपने जैसी ही समता रखती है, इसलिए प्रतिवर्ती है। / Every number has the same parity as itself, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (a) और (b) की समता समान है, तो (b) और (a) की भी समान है। / If (a) and (b) have the same parity, then (b) and (a) also have the same parity.

Step 3

Exam Tip

समान समता का संबंध आगे भी समान समता देता है, इसलिए संक्रामी है। / Same parity passes through a middle element, so the relation is transitive.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) दोनों सम हैं या दोनों विषम हैं(}) है। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) are both even or both odd(}). What type of relation is it?

Correct Answer: D. समतुल्यता संबंध / equivalence relation. Explanation: चरण 1: हर संख्या अपने जैसी ही समता रखती है, इसलिए प्रतिवर्ती है। चरण 2: यदि (a) और (b) की समता समान है, तो (b) और (a) की भी समान है। चरण 3: समान समता का संबंध आगे भी समान समता देता है, इसलिए संक्रामी है। / Step 1: Every number has the same parity as itself, so the relation is reflexive. Step 2: If (a) and (b) have the same parity, then (b) and (a) also have the same parity. Step 3: Same parity passes through a middle element, so the relation is transitive.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

यदि (a) और (b) की समता समान है, तो (b) और (a) की भी समान है। / If (a) and (b) have the same parity, then (b) and (a) also have the same parity.

What should I remember for this Mathematics concept?

समान समता का संबंध आगे भी समान समता देता है, इसलिए संक्रामी है। / Same parity passes through a middle element, so the relation is transitive.