Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Hard Level 16

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), let \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\). Which statement about (R) is correct?

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Correct Answer

A. यह तुल्यता संबंध हैIt is an equivalence relation

Step 1

Concept

All diagonal pairs are present, so the relation is reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

((1,2)) has ((2,1)), and ((3,4)) has ((4,3)).

Step 3

Exam Tip

The classes ({1,2}) and ({3,4}) are complete, so transitivity holds. चरण 1: सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: ((1,2)) का उल्टा ((2,1)) और ((3,4)) का उल्टा ((4,3)) है। चरण 3: वर्ग ({1,2}) और ({3,4}) पूरे हैं, इसलिए संक्रमणता भी पूरी है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन सा है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), let \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)\}\). Which statement about (R) is correct?

Correct Answer: A. यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation. Explanation: चरण 1: सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: ((1,2)) का उल्टा ((2,1)) और ((3,4)) का उल्टा ((4,3)) है। चरण 3: वर्ग ({1,2}) और ({3,4}) पूरे हैं, इसलिए संक्रमणता भी पूरी है। / Step 1: All diagonal pairs are present, so the relation is reflexive. Step 2: ((1,2)) has ((2,1)), and ((3,4)) has ((4,3)). Step 3: The classes ({1,2}) and ({3,4}) are complete, so transitivity holds.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

All diagonal pairs are present, so the relation is reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The classes ({1,2}) and ({3,4}) are complete, so transitivity holds. चरण 1: सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं, इसलिए स्वतुल्यता है। चरण 2: ((1,2)) का उल्टा ((2,1)) और ((3,4)) का उल्टा ((4,3)) है। चरण 3: वर्ग ({1,2}) और ({3,4}) पूरे हैं, इसलिए संक्रमणता भी पूरी है।