Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 12

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें कोई भी विकर्ण युग्म नहीं है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many symmetric relations contain no diagonal pair?

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Correct Answer

A. \(2^6\)

Step 1

Concept

All (4) diagonal pairs are fixed as absent.

Step 2

Why this answer is correct

Only the off-diagonal unordered pairs remain free, and their number is \(\frac{4\cdot3}{2}=6\).

Step 3

Exam Tip

Each of these (6) blocks can be included or excluded. चरण 1: सभी (4) विकर्ण युग्म अनुपस्थित रखने हैं, इसलिए ये चुनाव निश्चित हो गए। चरण 2: केवल गैर-विकर्ण जोड़े स्वतंत्र हैं, जिनकी संख्या \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) है। चरण 3: इन (6) जोड़ों में हर एक को साथ-साथ चुना या छोड़ा जा सकता है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर कितने सममित संबंध ऐसे हैं जिनमें कोई भी विकर्ण युग्म नहीं है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), how many symmetric relations contain no diagonal pair?

Correct Answer: A. \(2^6\). Explanation: चरण 1: सभी (4) विकर्ण युग्म अनुपस्थित रखने हैं, इसलिए ये चुनाव निश्चित हो गए। चरण 2: केवल गैर-विकर्ण जोड़े स्वतंत्र हैं, जिनकी संख्या \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) है। चरण 3: इन (6) जोड़ों में हर एक को साथ-साथ चुना या छोड़ा जा सकता है। / Step 1: All (4) diagonal pairs are fixed as absent. Step 2: Only the off-diagonal unordered pairs remain free, and their number is \(\frac{4\cdot3}{2}=6\). Step 3: Each of these (6) blocks can be included or excluded.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

All (4) diagonal pairs are fixed as absent.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Each of these (6) blocks can be included or excluded. चरण 1: सभी (4) विकर्ण युग्म अनुपस्थित रखने हैं, इसलिए ये चुनाव निश्चित हो गए। चरण 2: केवल गैर-विकर्ण जोड़े स्वतंत्र हैं, जिनकी संख्या \(\frac{4\cdot3}{2}=6\) है। चरण 3: इन (6) जोड़ों में हर एक को साथ-साथ चुना या छोड़ा जा सकता है।