Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 5

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) दोनों सम हों। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if both (a) and (b) are even. What type of relation is it?

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Correct Answer

A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहींSymmetric and transitive but not reflexive

Step 1

Concept

Self-pairs for (1) and (3) will not occur, so the relation is not reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

The condition that both elements are even remains true after reversing order, so it is symmetric.

Step 3

Exam Tip

Chains stay within even elements, so transitivity holds. चरण 1: (1) और (3) के स्वयुग्म नहीं आएंगे, इसलिए संबंध परावर्ती नहीं है। चरण 2: दोनों तत्व सम होने की शर्त क्रम बदलने पर भी सही रहती है, इसलिए सममितता है। चरण 3: यदि संबंध केवल सम तत्वों के बीच है, तो उनके बीच की श्रृंखला भी सम तत्वों में ही रहती है, इसलिए संक्रामकता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) और (b) दोनों सम हों। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (aRb) if and only if both (a) and (b) are even. What type of relation is it?

Correct Answer: A. सममित और संक्रामक है पर परावर्ती नहीं / Symmetric and transitive but not reflexive. Explanation: चरण 1: (1) और (3) के स्वयुग्म नहीं आएंगे, इसलिए संबंध परावर्ती नहीं है। चरण 2: दोनों तत्व सम होने की शर्त क्रम बदलने पर भी सही रहती है, इसलिए सममितता है। चरण 3: यदि संबंध केवल सम तत्वों के बीच है, तो उनके बीच की श्रृंखला भी सम तत्वों में ही रहती है, इसलिए संक्रामकता है। / Step 1: Self-pairs for (1) and (3) will not occur, so the relation is not reflexive. Step 2: The condition that both elements are even remains true after reversing order, so it is symmetric. Step 3: Chains stay within even elements, so transitivity holds.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Self-pairs for (1) and (3) will not occur, so the relation is not reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Chains stay within even elements, so transitivity holds. चरण 1: (1) और (3) के स्वयुग्म नहीं आएंगे, इसलिए संबंध परावर्ती नहीं है। चरण 2: दोनों तत्व सम होने की शर्त क्रम बदलने पर भी सही रहती है, इसलिए सममितता है। चरण 3: यदि संबंध केवल सम तत्वों के बीच है, तो उनके बीच की श्रृंखला भी सम तत्वों में ही रहती है, इसलिए संक्रामकता है।