Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Medium Level 30

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b=|a-b|) परिभाषित है। क्या यह द्विआधारी संक्रिया है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b=|a-b|) is defined. Is this a binary operation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

B. नहीं क्योंकि परिणाम (A) से बाहर जा सकता हैNo because the result can go outside (A)

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया के लिए परिणाम (A) में ही होना चाहिए। / For a binary operation, the result must remain in (A).

Step 2

Why this answer is correct

(1*1=|1-1|=0), लेकिन \(0 \notin A\)। / (1*1=|1-1|=0), but \(0 \notin A\).

Step 3

Exam Tip

संवृतता में केवल कुछ जोड़े नहीं, हर जोड़ी जांची जाती है। / Closure must hold for every pair, not just some pairs.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b=|a-b|) परिभाषित है। क्या यह द्विआधारी संक्रिया है? / On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b=|a-b|) is defined. Is this a binary operation?

Correct Answer: B. नहीं क्योंकि परिणाम (A) से बाहर जा सकता है / No because the result can go outside (A). Explanation: चरण 1: द्विआधारी संक्रिया के लिए परिणाम (A) में ही होना चाहिए। चरण 2: (1*1=|1-1|=0), लेकिन \(0 \notin A\)। चरण 3: संवृतता में केवल कुछ जोड़े नहीं, हर जोड़ी जांची जाती है। / Step 1: For a binary operation, the result must remain in (A). Step 2: (1*1=|1-1|=0), but \(0 \notin A\). Step 3: Closure must hold for every pair, not just some pairs.

Why is option B correct in this Mathematics MCQ?

(1*1=|1-1|=0), लेकिन \(0 \notin A\)। / (1*1=|1-1|=0), but \(0 \notin A\).

What should I remember for this Mathematics concept?

संवृतता में केवल कुछ जोड़े नहीं, हर जोड़ी जांची जाती है। / Closure must hold for every pair, not just some pairs.