Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Medium Level 30

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\) पर (a*b) को (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक माना गया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\), (a*b) is the greatest common divisor of (a) and (b). What is the identity element?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

D. (12)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (\gcd(a,e)=a) हर \(a \in A\) पर चाहिए। / For identity (e), (\gcd(a,e)=a) must hold for every \(a \in A\).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसा (e=12) लेने पर होता है, क्योंकि सभी अवयव (12) के भाजक हैं। / This happens for (e=12), because all elements of (A) divide (12).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक वाली संक्रिया में सबसे बड़ा ऐसा अवयव देखें जो सबको समाहित करे। / For a GCD operation on divisors of a number, the largest element is often the identity.

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\) पर (a*b) को (a) और (b) का महत्तम समापवर्तक माना गया है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है? / On \(A=\{1,2,3,4,6,12\}\), (a*b) is the greatest common divisor of (a) and (b). What is the identity element?

Correct Answer: D. (12). Explanation: चरण 1: तत्समक (e) के लिए (\gcd(a,e)=a) हर \(a \in A\) पर चाहिए। चरण 2: ऐसा (e=12) लेने पर होता है, क्योंकि सभी अवयव (12) के भाजक हैं। चरण 3: महत्तम समापवर्तक वाली संक्रिया में सबसे बड़ा ऐसा अवयव देखें जो सबको समाहित करे। / Step 1: For identity (e), (\gcd(a,e)=a) must hold for every \(a \in A\). Step 2: This happens for (e=12), because all elements of (A) divide (12). Step 3: For a GCD operation on divisors of a number, the largest element is often the identity.

Why is option D correct in this Mathematics MCQ?

ऐसा (e=12) लेने पर होता है, क्योंकि सभी अवयव (12) के भाजक हैं। / This happens for (e=12), because all elements of (A) divide (12).

What should I remember for this Mathematics concept?

महत्तम समापवर्तक वाली संक्रिया में सबसे बड़ा ऐसा अवयव देखें जो सबको समाहित करे। / For a GCD operation on divisors of a number, the largest element is often the identity.