Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 15

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए।

\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). Choose the correct conclusion about (R).

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Correct Answer

B. यह संक्रमणीय नहीं हैIt is not transitive

Step 1

Concept

(1+2) is odd, so \((1,2)\in R\). Also (2+3) is odd, so \((2,3)\in R\).

Step 2

Why this answer is correct

Transitivity would require \((1,3)\in R\), but (1+3) is even.

Step 3

Exam Tip

In parity-based relations, one clear counterexample can decide the result. चरण 1: (1+2) विषम है, इसलिए \((1,2)\in R\)। इसी तरह (2+3) विषम है, इसलिए \((2,3)\in R\)। चरण 2: संक्रमणीयता के लिए \((1,3)\in R\) चाहिए, पर (1+3) सम है। चरण 3: सम-विषमता वाले संबंधों में एक छोटा प्रतिउदाहरण जल्दी निष्कर्ष देता है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a+b\) विषम है}) है। (R) के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए। \(/ On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a+b\) is odd}). Choose the correct conclusion about (R).

Correct Answer: B. यह संक्रमणीय नहीं है / It is not transitive. Explanation: चरण 1: (1+2) विषम है, इसलिए \((1,2)\in R\)। इसी तरह (2+3) विषम है, इसलिए \((2,3)\in R\)। चरण 2: संक्रमणीयता के लिए \((1,3)\in R\) चाहिए, पर (1+3) सम है। चरण 3: सम-विषमता वाले संबंधों में एक छोटा प्रतिउदाहरण जल्दी निष्कर्ष देता है। / Step 1: (1+2) is odd, so \((1,2)\in R\). Also (2+3) is odd, so \((2,3)\in R\). Step 2: Transitivity would require \((1,3)\in R\), but (1+3) is even. Step 3: In parity-based relations, one clear counterexample can decide the result.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

(1+2) is odd, so \((1,2)\in R\). Also (2+3) is odd, so \((2,3)\in R\).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In parity-based relations, one clear counterexample can decide the result. चरण 1: (1+2) विषम है, इसलिए \((1,2)\in R\)। इसी तरह (2+3) विषम है, इसलिए \((2,3)\in R\)। चरण 2: संक्रमणीयता के लिए \((1,3)\in R\) चाहिए, पर (1+3) सम है। चरण 3: सम-विषमता वाले संबंधों में एक छोटा प्रतिउदाहरण जल्दी निष्कर्ष देता है।