Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Hard Level 6

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) (b) से कम से कम (2) कम हो। यह संबंध कैसा है?

On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if (a) is at least (2) less than (b). What type of relation is it?

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Correct Answer

A. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहींTransitive but neither reflexive nor symmetric

Step 1

Concept

No number can be at least (2) less than itself, so it is not reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

If (a) is less than (b), the reverse cannot hold, so it is not symmetric.

Step 3

Exam Tip

If \(a\le b-2\) and \(b\le c-2\), then \(a\le c-4\), so (a) is at least (2) less than (c). चरण 1: कोई संख्या अपने आप से (2) कम नहीं हो सकती, इसलिए परावर्ती नहीं है। चरण 2: यदि (a), (b) से कम है, तो उल्टा सही नहीं होगा, इसलिए सममित नहीं। चरण 3: यदि \(a\le b-2\) और \(b\le c-2\), तो \(a\le c-4\), इसलिए (a) (c) से कम से कम (2) कम है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तभी है जब (a) (b) से कम से कम (2) कम हो। यह संबंध कैसा है? / On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) if and only if (a) is at least (2) less than (b). What type of relation is it?

Correct Answer: A. संक्रामक है पर परावर्ती और सममित नहीं / Transitive but neither reflexive nor symmetric. Explanation: चरण 1: कोई संख्या अपने आप से (2) कम नहीं हो सकती, इसलिए परावर्ती नहीं है। चरण 2: यदि (a), (b) से कम है, तो उल्टा सही नहीं होगा, इसलिए सममित नहीं। चरण 3: यदि \(a\le b-2\) और \(b\le c-2\), तो \(a\le c-4\), इसलिए (a) (c) से कम से कम (2) कम है। / Step 1: No number can be at least (2) less than itself, so it is not reflexive. Step 2: If (a) is less than (b), the reverse cannot hold, so it is not symmetric. Step 3: If \(a\le b-2\) and \(b\le c-2\), then \(a\le c-4\), so (a) is at least (2) less than (c).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

No number can be at least (2) less than itself, so it is not reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

If \(a\le b-2\) and \(b\le c-2\), then \(a\le c-4\), so (a) is at least (2) less than (c). चरण 1: कोई संख्या अपने आप से (2) कम नहीं हो सकती, इसलिए परावर्ती नहीं है। चरण 2: यदि (a), (b) से कम है, तो उल्टा सही नहीं होगा, इसलिए सममित नहीं। चरण 3: यदि \(a\le b-2\) और \(b\le c-2\), तो \(a\le c-4\), इसलिए (a) (c) से कम से कम (2) कम है।