Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Expert Level 3

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर ऐसे समतुल्यता संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें दो वर्ग हों और दोनों का आकार (3) हो?

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), how many equivalence relations have two classes both of size (3)?

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Correct Answer

A. (10)

Step 1

Concept

A three-element class can be chosen in \(\binom{6}{3}=20\) ways.

Step 2

Why this answer is correct

The remaining three elements automatically form the other class.

Step 3

Exam Tip

Since interchanging the two classes does not create a new partition, the count is \(\frac{20}{2}=10\). चरण 1: एक तीन-अवयवी वर्ग चुनने के तरीके \(\binom{6}{3}=20\) हैं। चरण 2: दूसरा वर्ग अपने आप बचा हुआ बन जाता है। चरण 3: दोनों वर्गों की अदला-बदली से वही विभाजन मिलता है, इसलिए संख्या \(\frac{20}{2}=10\) है।

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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर ऐसे समतुल्यता संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें दो वर्ग हों और दोनों का आकार (3) हो? / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), how many equivalence relations have two classes both of size (3)?

Correct Answer: A. (10). Explanation: चरण 1: एक तीन-अवयवी वर्ग चुनने के तरीके \(\binom{6}{3}=20\) हैं। चरण 2: दूसरा वर्ग अपने आप बचा हुआ बन जाता है। चरण 3: दोनों वर्गों की अदला-बदली से वही विभाजन मिलता है, इसलिए संख्या \(\frac{20}{2}=10\) है। / Step 1: A three-element class can be chosen in \(\binom{6}{3}=20\) ways. Step 2: The remaining three elements automatically form the other class. Step 3: Since interchanging the two classes does not create a new partition, the count is \(\frac{20}{2}=10\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

A three-element class can be chosen in \(\binom{6}{3}=20\) ways.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Since interchanging the two classes does not create a new partition, the count is \(\frac{20}{2}=10\). चरण 1: एक तीन-अवयवी वर्ग चुनने के तरीके \(\binom{6}{3}=20\) हैं। चरण 2: दूसरा वर्ग अपने आप बचा हुआ बन जाता है। चरण 3: दोनों वर्गों की अदला-बदली से वही विभाजन मिलता है, इसलिए संख्या \(\frac{20}{2}=10\) है।