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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) यदि (a) और (b) दोनों (3) से भाग देने पर एक ही शेषफल देते हैं। (R) के लिए सही विकल्प चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if (a) and (b) leave the same remainder on division by (3). Choose the correct option for (R).

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

C. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

यदि (a) और (b) का शेषफल समान है और (b) तथा (c) का शेषफल समान है, तो तीनों का शेषफल समान होगा। / If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then all three have the same remainder.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (a) और (c) भी समान शेषफल देंगे, यानी \((a,c)\in R\)। / So (a) and (c) also have the same remainder, meaning \((a,c)\in R\).

Step 3

Exam Tip

समान शेषफल के वर्ग बनाकर ऐसे संबंध जल्दी जांचे जा सकते हैं। / Such relations can be checked quickly by forming remainder classes.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) यदि (a) और (b) दोनों (3) से भाग देने पर एक ही शेषफल देते हैं। (R) के लिए सही विकल्प चुनिए। / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if (a) and (b) leave the same remainder on division by (3). Choose the correct option for (R).

Correct Answer: C. यह संक्रमणीय है / It is transitive. Explanation: चरण 1: यदि (a) और (b) का शेषफल समान है और (b) तथा (c) का शेषफल समान है, तो तीनों का शेषफल समान होगा। चरण 2: इसलिए (a) और (c) भी समान शेषफल देंगे, यानी \((a,c)\in R\)। चरण 3: समान शेषफल के वर्ग बनाकर ऐसे संबंध जल्दी जांचे जा सकते हैं। / Step 1: If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then all three have the same remainder. Step 2: So (a) and (c) also have the same remainder, meaning \((a,c)\in R\). Step 3: Such relations can be checked quickly by forming remainder classes.

Why is option C correct in this Mathematics MCQ?

इसलिए (a) और (c) भी समान शेषफल देंगे, यानी \((a,c)\in R\)। / So (a) and (c) also have the same remainder, meaning \((a,c)\in R\).

What should I remember for this Mathematics concept?

समान शेषफल के वर्ग बनाकर ऐसे संबंध जल्दी जांचे जा सकते हैं। / Such relations can be checked quickly by forming remainder classes.