Class 12 Mathematics Relations and Functions Transitive relation Hard Level 15

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) यदि (a) और (b) दोनों (3) से भाग देने पर एक ही शेषफल देते हैं। (R) के लिए सही विकल्प चुनिए।

On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if (a) and (b) leave the same remainder on division by (3). Choose the correct option for (R).

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Correct Answer

C. यह संक्रमणीय हैIt is transitive

Step 1

Concept

If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then all three have the same remainder.

Step 2

Why this answer is correct

So (a) and (c) also have the same remainder, meaning \((a,c)\in R\).

Step 3

Exam Tip

Such relations can be checked quickly by forming remainder classes. चरण 1: यदि (a) और (b) का शेषफल समान है और (b) तथा (c) का शेषफल समान है, तो तीनों का शेषफल समान होगा। चरण 2: इसलिए (a) और (c) भी समान शेषफल देंगे, यानी \((a,c)\in R\)। चरण 3: समान शेषफल के वर्ग बनाकर ऐसे संबंध जल्दी जांचे जा सकते हैं।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) यदि (a) और (b) दोनों (3) से भाग देने पर एक ही शेषफल देते हैं। (R) के लिए सही विकल्प चुनिए। / On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) if (a) and (b) leave the same remainder on division by (3). Choose the correct option for (R).

Correct Answer: C. यह संक्रमणीय है / It is transitive. Explanation: चरण 1: यदि (a) और (b) का शेषफल समान है और (b) तथा (c) का शेषफल समान है, तो तीनों का शेषफल समान होगा। चरण 2: इसलिए (a) और (c) भी समान शेषफल देंगे, यानी \((a,c)\in R\)। चरण 3: समान शेषफल के वर्ग बनाकर ऐसे संबंध जल्दी जांचे जा सकते हैं। / Step 1: If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then all three have the same remainder. Step 2: So (a) and (c) also have the same remainder, meaning \((a,c)\in R\). Step 3: Such relations can be checked quickly by forming remainder classes.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If (a) and (b) have the same remainder, and (b) and (c) have the same remainder, then all three have the same remainder.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Such relations can be checked quickly by forming remainder classes. चरण 1: यदि (a) और (b) का शेषफल समान है और (b) तथा (c) का शेषफल समान है, तो तीनों का शेषफल समान होगा। चरण 2: इसलिए (a) और (c) भी समान शेषफल देंगे, यानी \((a,c)\in R\)। चरण 3: समान शेषफल के वर्ग बनाकर ऐसे संबंध जल्दी जांचे जा सकते हैं।