Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Expert Level 28

समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर (a*b) को (ab) का (3) से भाग देने पर शेष माना गया है। कौन-सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता?

On \(A=\{0,1,2\}\), (a*b) is the remainder when (ab) is divided by (3). Which element has no inverse?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

This is multiplication modulo (3), and the identity is (1).

Step 2

Why this answer is correct

The inverse of (1) is (1), and the inverse of (2) is (2) because \(2\cdot 2=4\) has remainder (1).

Step 3

Exam Tip

Multiplying by (0) always gives remainder (0), so (0) has no inverse. चरण 1: यह (3) के सापेक्ष गुणन है और तत्समक (1) है। चरण 2: (1) का प्रतिलोम (1), और (2) का प्रतिलोम (2) है क्योंकि \(2\cdot 2=4\) का शेष (1) है। चरण 3: (0) से गुणा करने पर शेष (0) ही रहेगा, इसलिए (0) का प्रतिलोम नहीं।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर (a*b) को (ab) का (3) से भाग देने पर शेष माना गया है। कौन-सा अवयव प्रतिलोम नहीं रखता? / On \(A=\{0,1,2\}\), (a*b) is the remainder when (ab) is divided by (3). Which element has no inverse?

Correct Answer: A. (0). Explanation: चरण 1: यह (3) के सापेक्ष गुणन है और तत्समक (1) है। चरण 2: (1) का प्रतिलोम (1), और (2) का प्रतिलोम (2) है क्योंकि \(2\cdot 2=4\) का शेष (1) है। चरण 3: (0) से गुणा करने पर शेष (0) ही रहेगा, इसलिए (0) का प्रतिलोम नहीं। / Step 1: This is multiplication modulo (3), and the identity is (1). Step 2: The inverse of (1) is (1), and the inverse of (2) is (2) because \(2\cdot 2=4\) has remainder (1). Step 3: Multiplying by (0) always gives remainder (0), so (0) has no inverse.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

This is multiplication modulo (3), and the identity is (1).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Multiplying by (0) always gives remainder (0), so (0) has no inverse. चरण 1: यह (3) के सापेक्ष गुणन है और तत्समक (1) है। चरण 2: (1) का प्रतिलोम (1), और (2) का प्रतिलोम (2) है क्योंकि \(2\cdot 2=4\) का शेष (1) है। चरण 3: (0) से गुणा करने पर शेष (0) ही रहेगा, इसलिए (0) का प्रतिलोम नहीं।