Class 12 Mathematics Relations and Functions Reflexive relation Hard Level 7

\(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{6}\)}) है। (R) में कुल कितने युग्म होंगे?

On \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\), (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{6}\)}). How many total pairs are in (R)?

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Correct Answer

A. 12

Step 1

Concept

Square remainders are grouped as ({0}) with remainder 0, ({1,5}) with remainder 1, ({2,4}) with remainder 4, and ({3}) with remainder 3.

Step 2

Why this answer is correct

Ordered pairs are formed within equal square-remainder groups.

Step 3

Exam Tip

The total is \(1^2+2^2+2^2+1^2=10\). चरण 1: वर्ग शेषफल देखें: ({0}) का शेषफल 0, ({1,5}) का शेषफल 1, ({2,4}) का शेषफल 4, और ({3}) का शेषफल 3 है। चरण 2: समान वर्ग शेषफल वाले समूहों के अंदर युग्म बनेंगे। चरण 3: कुल युग्म \(1^2+2^2+2^2+1^2=10\) नहीं, ध्यान से जोड़ने पर (1+4+4+1=10) है, इसलिए सही संख्या 10 है।

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\(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{6}\)}) है। (R) में कुल कितने युग्म होंगे? / On \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\), (R={(a,b):\(a^2\equiv b^2 \pmod{6}\)}). How many total pairs are in (R)?

Correct Answer: A. 12. Explanation: चरण 1: वर्ग शेषफल देखें: ({0}) का शेषफल 0, ({1,5}) का शेषफल 1, ({2,4}) का शेषफल 4, और ({3}) का शेषफल 3 है। चरण 2: समान वर्ग शेषफल वाले समूहों के अंदर युग्म बनेंगे। चरण 3: कुल युग्म \(1^2+2^2+2^2+1^2=10\) नहीं, ध्यान से जोड़ने पर (1+4+4+1=10) है, इसलिए सही संख्या 10 है। / Step 1: Square remainders are grouped as ({0}) with remainder 0, ({1,5}) with remainder 1, ({2,4}) with remainder 4, and ({3}) with remainder 3. Step 2: Ordered pairs are formed within equal square-remainder groups. Step 3: The total is \(1^2+2^2+2^2+1^2=10\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Square remainders are grouped as ({0}) with remainder 0, ({1,5}) with remainder 1, ({2,4}) with remainder 4, and ({3}) with remainder 3.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

The total is \(1^2+2^2+2^2+1^2=10\). चरण 1: वर्ग शेषफल देखें: ({0}) का शेषफल 0, ({1,5}) का शेषफल 1, ({2,4}) का शेषफल 4, और ({3}) का शेषफल 3 है। चरण 2: समान वर्ग शेषफल वाले समूहों के अंदर युग्म बनेंगे। चरण 3: कुल युग्म \(1^2+2^2+2^2+1^2=10\) नहीं, ध्यान से जोड़ने पर (1+4+4+1=10) है, इसलिए सही संख्या 10 है।