Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

मान लीजिए \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=ax+b)। (f) आच्छादी होने के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्त क्या है?

Let \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=ax+b). What is the necessary and sufficient condition for (f) to be onto?

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Correct Answer

A. \(a\ne0\)

Step 1

Concept

If \(a\ne0\), then for any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\frac{y-b}{a}\) is real.

Step 2

Why this answer is correct

Hence every (y) has a preimage.

Step 3

Exam Tip

A linear function on \(\mathbb{R}\) is onto when its slope is non-zero. चरण 1: यदि \(a\ne0\), तो किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\frac{y-b}{a}\) वास्तविक है। चरण 2: इसलिए हर (y) का पूर्वप्रतिबिंब है। चरण 3: रैखिक फलन में ढाल शून्य न हो तो वह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है।

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मान लीजिए \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=ax+b)। (f) आच्छादी होने के लिए आवश्यक और पर्याप्त शर्त क्या है? / Let \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=ax+b). What is the necessary and sufficient condition for (f) to be onto?

Correct Answer: A. \(a\ne0\). Explanation: चरण 1: यदि \(a\ne0\), तो किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\frac{y-b}{a}\) वास्तविक है। चरण 2: इसलिए हर (y) का पूर्वप्रतिबिंब है। चरण 3: रैखिक फलन में ढाल शून्य न हो तो वह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है। / Step 1: If \(a\ne0\), then for any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\frac{y-b}{a}\) is real. Step 2: Hence every (y) has a preimage. Step 3: A linear function on \(\mathbb{R}\) is onto when its slope is non-zero.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If \(a\ne0\), then for any \(y\in\mathbb{R}\), \(x=\frac{y-b}{a}\) is real.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

A linear function on \(\mathbb{R}\) is onto when its slope is non-zero. चरण 1: यदि \(a\ne0\), तो किसी भी \(y\in\mathbb{R}\) के लिए \(x=\frac{y-b}{a}\) वास्तविक है। चरण 2: इसलिए हर (y) का पूर्वप्रतिबिंब है। चरण 3: रैखिक फलन में ढाल शून्य न हो तो वह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी होता है।