Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\lfloor x\rfloor), आच्छादी है या नहीं?

Is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\lfloor x\rfloor), onto or not?

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Correct Answer

A. नहीं क्योंकि केवल पूर्णांक मान मिलते हैंNo because only integer values are attained

Step 1

Concept

\(\lfloor x\rfloor\) is always an integer.

Step 2

Why this answer is correct

The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integers like \(\frac{1}{2}\), which are not attained.

Step 3

Exam Tip

Being defined everywhere and being onto are different ideas. चरण 1: \(\lfloor x\rfloor\) सदैव पूर्णांक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे गैरपूर्णांक भी हैं, जो नहीं मिलते। चरण 3: परिभाषित होना और आच्छादी होना अलग बातें हैं।

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फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=\lfloor x\rfloor), आच्छादी है या नहीं? / Is \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=\lfloor x\rfloor), onto or not?

Correct Answer: A. नहीं क्योंकि केवल पूर्णांक मान मिलते हैं / No because only integer values are attained. Explanation: चरण 1: \(\lfloor x\rfloor\) सदैव पूर्णांक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे गैरपूर्णांक भी हैं, जो नहीं मिलते। चरण 3: परिभाषित होना और आच्छादी होना अलग बातें हैं। / Step 1: \(\lfloor x\rfloor\) is always an integer. Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains non-integers like \(\frac{1}{2}\), which are not attained. Step 3: Being defined everywhere and being onto are different ideas.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

\(\lfloor x\rfloor\) is always an integer.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Being defined everywhere and being onto are different ideas. चरण 1: \(\lfloor x\rfloor\) सदैव पूर्णांक होता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{1}{2}\) जैसे गैरपूर्णांक भी हैं, जो नहीं मिलते। चरण 3: परिभाषित होना और आच्छादी होना अलग बातें हैं।