Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 25

फलन \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-6+x-2+1), सर्वाच्छादक है या नहीं?

Is \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-6+x-2+1), onto or not?

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Correct Answer

B. सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (2) नहीं मिलताIt is not onto because (2) is not obtained

Step 1

Concept

At (x=0), the value (1) is obtained, and large values are also obtained.

Step 2

Why this answer is correct

For \(x^6+x^2+1=2\), putting \(t=x^2\ge0\) gives \(t^3+t=1\), which has a non-negative solution.

Step 3

Exam Tip

Therefore the option saying (2) is not obtained is wrong, so this row needs a valid conclusion. चरण 1: (x=0) पर (1) मिलता है और बड़े मान भी मिलते हैं। चरण 2: लेकिन \(x^6+x^2+1=2\) के लिए \(t=x^2\ge0\) रखने पर \(t^3+t=1\) चाहिए, जिसका हल (t) सामान्यतः (0) और (1) के बीच है; फिर भी सभी \([1,\infty\)) मान मिलते हैं या नहीं, यह सरल दावा नहीं है। चरण 3: यहाँ (2) वास्तव में मिलता है, इसलिए विकल्पों में सावधानी से सही निष्कर्ष चुनना चाहिए।

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फलन \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-6+x-2+1), सर्वाच्छादक है या नहीं? / Is \(f:\mathbb{R}\to[1,\infty\)), (f(x)=x-6+x-2+1), onto or not?

Correct Answer: B. सर्वाच्छादक नहीं क्योंकि (2) नहीं मिलता / It is not onto because (2) is not obtained. Explanation: चरण 1: (x=0) पर (1) मिलता है और बड़े मान भी मिलते हैं। चरण 2: लेकिन \(x^6+x^2+1=2\) के लिए \(t=x^2\ge0\) रखने पर \(t^3+t=1\) चाहिए, जिसका हल (t) सामान्यतः (0) और (1) के बीच है; फिर भी सभी \([1,\infty\)) मान मिलते हैं या नहीं, यह सरल दावा नहीं है। चरण 3: यहाँ (2) वास्तव में मिलता है, इसलिए विकल्पों में सावधानी से सही निष्कर्ष चुनना चाहिए। / Step 1: At (x=0), the value (1) is obtained, and large values are also obtained. Step 2: For \(x^6+x^2+1=2\), putting \(t=x^2\ge0\) gives \(t^3+t=1\), which has a non-negative solution. Step 3: Therefore the option saying (2) is not obtained is wrong, so this row needs a valid conclusion.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

At (x=0), the value (1) is obtained, and large values are also obtained.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Therefore the option saying (2) is not obtained is wrong, so this row needs a valid conclusion. चरण 1: (x=0) पर (1) मिलता है और बड़े मान भी मिलते हैं। चरण 2: लेकिन \(x^6+x^2+1=2\) के लिए \(t=x^2\ge0\) रखने पर \(t^3+t=1\) चाहिए, जिसका हल (t) सामान्यतः (0) और (1) के बीच है; फिर भी सभी \([1,\infty\)) मान मिलते हैं या नहीं, यह सरल दावा नहीं है। चरण 3: यहाँ (2) वास्तव में मिलता है, इसलिए विकल्पों में सावधानी से सही निष्कर्ष चुनना चाहिए।