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Class 12 Mathematics Relations and Functions Equivalence relation Expert Level 16

यदि किसी तुल्यता सम्बन्ध के दो तुल्यता वर्ग \(B_1\) और \(B_2\) ऐसे हैं कि \(B_1\cap B_2\neq \varnothing\), तो क्या निष्कर्ष होगा?

If two equivalence classes \(B_1\) and \(B_2\) of an equivalence relation satisfy \(B_1\cap B_2\neq \varnothing\), what conclusion follows?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(B_1=B_2\)

Step 1

Concept

Equivalence classes are either completely disjoint or exactly the same.

Step 2

Why this answer is correct

If two classes have a common element, that element connects both classes.

Step 3

Exam Tip

Therefore the two classes cannot remain distinct, so \(B_1=B_2\). चरण 1: तुल्यता वर्ग या तो पूरी तरह अलग होते हैं या बिल्कुल समान होते हैं। चरण 2: यदि दोनों वर्गों में कोई साझा अवयव है, तो वह दोनों वर्गों को जोड़ देता है। चरण 3: इसलिए दोनों वर्ग अलग नहीं रह सकते और \(B_1=B_2\) होगा।

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यदि किसी तुल्यता सम्बन्ध के दो तुल्यता वर्ग \(B_1\) और \(B_2\) ऐसे हैं कि \(B_1\cap B_2\neq \varnothing\), तो क्या निष्कर्ष होगा? / If two equivalence classes \(B_1\) and \(B_2\) of an equivalence relation satisfy \(B_1\cap B_2\neq \varnothing\), what conclusion follows?

Correct Answer: A. \(B_1=B_2\). Explanation: चरण 1: तुल्यता वर्ग या तो पूरी तरह अलग होते हैं या बिल्कुल समान होते हैं। चरण 2: यदि दोनों वर्गों में कोई साझा अवयव है, तो वह दोनों वर्गों को जोड़ देता है। चरण 3: इसलिए दोनों वर्ग अलग नहीं रह सकते और \(B_1=B_2\) होगा। / Step 1: Equivalence classes are either completely disjoint or exactly the same. Step 2: If two classes have a common element, that element connects both classes. Step 3: Therefore the two classes cannot remain distinct, so \(B_1=B_2\).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Equivalence classes are either completely disjoint or exactly the same.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Therefore the two classes cannot remain distinct, so \(B_1=B_2\). चरण 1: तुल्यता वर्ग या तो पूरी तरह अलग होते हैं या बिल्कुल समान होते हैं। चरण 2: यदि दोनों वर्गों में कोई साझा अवयव है, तो वह दोनों वर्गों को जोड़ देता है। चरण 3: इसलिए दोनों वर्ग अलग नहीं रह सकते और \(B_1=B_2\) होगा।