Class 12 Mathematics Relations and Functions Relations Medium Level 3

यदि \(R=\varnothing\) किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर है, तो कौन सा कथन सही है?

If \(R=\varnothing\) on a non-empty set (A), which statement is correct?

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Correct Answer

A. यह सममित और संक्रामक है पर स्वपरक नहींIt is symmetric and transitive but not reflexive

Step 1

Concept

The empty relation has no pair, so symmetry and transitivity conditions are not violated.

Step 2

Why this answer is correct

A non-empty set needs self-pairs for reflexivity, but they are absent.

Step 3

Exam Tip

Hence it is not reflexive. चरण 1: रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए सममितता और संक्रामकता की शर्त नहीं टूटती। चरण 2: अरिक्त समुच्चय में स्वयं युग्म चाहिए, पर वे अनुपस्थित हैं। चरण 3: इसलिए यह स्वपरक नहीं है।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(R=\varnothing\) किसी अरिक्त समुच्चय (A) पर है, तो कौन सा कथन सही है? / If \(R=\varnothing\) on a non-empty set (A), which statement is correct?

Correct Answer: A. यह सममित और संक्रामक है पर स्वपरक नहीं / It is symmetric and transitive but not reflexive. Explanation: चरण 1: रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए सममितता और संक्रामकता की शर्त नहीं टूटती। चरण 2: अरिक्त समुच्चय में स्वयं युग्म चाहिए, पर वे अनुपस्थित हैं। चरण 3: इसलिए यह स्वपरक नहीं है। / Step 1: The empty relation has no pair, so symmetry and transitivity conditions are not violated. Step 2: A non-empty set needs self-pairs for reflexivity, but they are absent. Step 3: Hence it is not reflexive.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The empty relation has no pair, so symmetry and transitivity conditions are not violated.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Hence it is not reflexive. चरण 1: रिक्त संबंध में कोई युग्म नहीं है, इसलिए सममितता और संक्रामकता की शर्त नहीं टूटती। चरण 2: अरिक्त समुच्चय में स्वयं युग्म चाहिए, पर वे अनुपस्थित हैं। चरण 3: इसलिए यह स्वपरक नहीं है।