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Subjects List
Class 12 Mathematics Relations and Functions Symmetric relation Expert Level 10

यदि (R) और (S) सममित संबंध हैं, तो \(R\circ S\) के सममित होने के लिए कौन-सी अतिरिक्त शर्त पर्याप्त है?

If (R) and (S) are symmetric relations, which additional condition is sufficient for \(R\circ S\) to be symmetric?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(R\circ S=S\circ R\)

Step 1

Concept

For inverse relations, (\(R\circ S\)^{-1}=S^{-1}\circ R^{-1}).

Step 2

Why this answer is correct

Since (R) and (S) are symmetric, \(R^{-1}=R\) and \(S^{-1}=S\), so (\(R\circ S\)^{-1}=S\circ R).

Step 3

Exam Tip

If \(R\circ S=S\circ R\), then the composite equals its inverse and is symmetric. चरण 1: उल्टे संबंध के नियम से (\(R\circ S\)^{-1}=S^{-1}\circ R^{-1}) होता है। चरण 2: (R) और (S) सममित हैं, इसलिए \(R^{-1}=R\) और \(S^{-1}=S\), अतः (\(R\circ S\)^{-1}=S\circ R)। चरण 3: यदि \(R\circ S=S\circ R\), तो संयुक्त संबंध अपने उल्टे के बराबर होकर सममित हो जाएगा।

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यदि (R) और (S) सममित संबंध हैं, तो \(R\circ S\) के सममित होने के लिए कौन-सी अतिरिक्त शर्त पर्याप्त है? / If (R) and (S) are symmetric relations, which additional condition is sufficient for \(R\circ S\) to be symmetric?

Correct Answer: A. \(R\circ S=S\circ R\). Explanation: चरण 1: उल्टे संबंध के नियम से (\(R\circ S\)^{-1}=S^{-1}\circ R^{-1}) होता है। चरण 2: (R) और (S) सममित हैं, इसलिए \(R^{-1}=R\) और \(S^{-1}=S\), अतः (\(R\circ S\)^{-1}=S\circ R)। चरण 3: यदि \(R\circ S=S\circ R\), तो संयुक्त संबंध अपने उल्टे के बराबर होकर सममित हो जाएगा। / Step 1: For inverse relations, (\(R\circ S\)^{-1}=S^{-1}\circ R^{-1}). Step 2: Since (R) and (S) are symmetric, \(R^{-1}=R\) and \(S^{-1}=S\), so (\(R\circ S\)^{-1}=S\circ R). Step 3: If \(R\circ S=S\circ R\), then the composite equals its inverse and is symmetric.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For inverse relations, (\(R\circ S\)^{-1}=S^{-1}\circ R^{-1}).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

If \(R\circ S=S\circ R\), then the composite equals its inverse and is symmetric. चरण 1: उल्टे संबंध के नियम से (\(R\circ S\)^{-1}=S^{-1}\circ R^{-1}) होता है। चरण 2: (R) और (S) सममित हैं, इसलिए \(R^{-1}=R\) और \(S^{-1}=S\), अतः (\(R\circ S\)^{-1}=S\circ R)। चरण 3: यदि \(R\circ S=S\circ R\), तो संयुक्त संबंध अपने उल्टे के बराबर होकर सममित हो जाएगा।