Class 12 Mathematics Relations and Functions Types of relations Expert Level 5

यदि (R) और (S) तुल्यता संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (R) and (S) are equivalence relations, which statement about \(R\cap S\) is correct?

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Correct Answer

A. यह हमेशा तुल्यता संबंध होगाIt is always an equivalence relation

Step 1

Concept

Both relations are reflexive, so their intersection remains reflexive.

Step 2

Why this answer is correct

Both are symmetric, so reverse pairs of common pairs remain common.

Step 3

Exam Tip

Both are transitive, so the result of a chain in the intersection also lies in the intersection. चरण 1: दोनों संबंध परावर्ती हैं, इसलिए उनका प्रतिच्छेद भी परावर्ती रहेगा। चरण 2: दोनों सममित हैं, इसलिए साझा युग्मों के उल्टे युग्म भी साझा रहेंगे। चरण 3: दोनों संक्रामक हैं, इसलिए प्रतिच्छेद में बनी शृंखला का परिणाम भी प्रतिच्छेद में होगा।

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यदि (R) और (S) तुल्यता संबंध हैं, तो \(R\cap S\) के बारे में सही कथन कौन सा है? / If (R) and (S) are equivalence relations, which statement about \(R\cap S\) is correct?

Correct Answer: A. यह हमेशा तुल्यता संबंध होगा / It is always an equivalence relation. Explanation: चरण 1: दोनों संबंध परावर्ती हैं, इसलिए उनका प्रतिच्छेद भी परावर्ती रहेगा। चरण 2: दोनों सममित हैं, इसलिए साझा युग्मों के उल्टे युग्म भी साझा रहेंगे। चरण 3: दोनों संक्रामक हैं, इसलिए प्रतिच्छेद में बनी शृंखला का परिणाम भी प्रतिच्छेद में होगा। / Step 1: Both relations are reflexive, so their intersection remains reflexive. Step 2: Both are symmetric, so reverse pairs of common pairs remain common. Step 3: Both are transitive, so the result of a chain in the intersection also lies in the intersection.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

Both relations are reflexive, so their intersection remains reflexive.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Both are transitive, so the result of a chain in the intersection also lies in the intersection. चरण 1: दोनों संबंध परावर्ती हैं, इसलिए उनका प्रतिच्छेद भी परावर्ती रहेगा। चरण 2: दोनों सममित हैं, इसलिए साझा युग्मों के उल्टे युग्म भी साझा रहेंगे। चरण 3: दोनों संक्रामक हैं, इसलिए प्रतिच्छेद में बनी शृंखला का परिणाम भी प्रतिच्छेद में होगा।