Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 20

यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) को (f(n)=n+2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) किस प्रकार का फलन है?

If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) is defined by (f(n)=n+2), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एकैकी और आच्छादीOne-one and onto

Step 1

Concept

If \(n_1+2=n_2+2\), then \(n_1=n_2\), so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

For any \(m\in\mathbb{Z}\), (n=m-2) is also an integer, so every integer is obtained.

Step 3

Exam Tip

On integers, adding or subtracting a fixed integer usually gives a bijection. चरण 1: यदि \(n_1+2=n_2+2\), तो \(n_1=n_2\), इसलिए फलन एकैकी है। चरण 2: किसी भी \(m\in\mathbb{Z}\) के लिए (n=m-2) भी पूर्णांक है, इसलिए (m) प्राप्त हो जाता है। चरण 3: पूर्णांकों पर स्थिर जोड़ या घटाव वाला फलन सामान्यतः एकैकी और आच्छादी रहता है।

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यदि \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) को (f(n)=n+2) से परिभाषित किया गया है, तो (f) किस प्रकार का फलन है? / If \(f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}\) is defined by (f(n)=n+2), what type of function is (f)?

Correct Answer: A. एकैकी और आच्छादी / One-one and onto. Explanation: चरण 1: यदि \(n_1+2=n_2+2\), तो \(n_1=n_2\), इसलिए फलन एकैकी है। चरण 2: किसी भी \(m\in\mathbb{Z}\) के लिए (n=m-2) भी पूर्णांक है, इसलिए (m) प्राप्त हो जाता है। चरण 3: पूर्णांकों पर स्थिर जोड़ या घटाव वाला फलन सामान्यतः एकैकी और आच्छादी रहता है। / Step 1: If \(n_1+2=n_2+2\), then \(n_1=n_2\), so the function is one-one. Step 2: For any \(m\in\mathbb{Z}\), (n=m-2) is also an integer, so every integer is obtained. Step 3: On integers, adding or subtracting a fixed integer usually gives a bijection.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If \(n_1+2=n_2+2\), then \(n_1=n_2\), so the function is one-one.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

On integers, adding or subtracting a fixed integer usually gives a bijection. चरण 1: यदि \(n_1+2=n_2+2\), तो \(n_1=n_2\), इसलिए फलन एकैकी है। चरण 2: किसी भी \(m\in\mathbb{Z}\) के लिए (n=m-2) भी पूर्णांक है, इसलिए (m) प्राप्त हो जाता है। चरण 3: पूर्णांकों पर स्थिर जोड़ या घटाव वाला फलन सामान्यतः एकैकी और आच्छादी रहता है।