Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Expert Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=k x-2+1), तो किस स्थिति में (f) आच्छादी हो सकता है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=k x-2+1), under which condition can (f) be onto?

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Correct Answer

A. किसी भी वास्तविक (k) के लिए नहींFor no real (k)

Step 1

Concept

If (k>0), values are at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

If (k<0), values are at most (1), and if (k=0), the function is constant.

Step 3

Exam Tip

In no case does the range become all of \(\mathbb{R}\), so it cannot be onto. चरण 1: यदि (k>0), तो मान (1) से बड़े या बराबर हैं। चरण 2: यदि (k<0), तो मान (1) से छोटे या बराबर हैं, और (k=0) पर फलन स्थिर है। चरण 3: किसी भी स्थिति में पूरा \(\mathbb{R}\) नहीं मिलता, इसलिए आच्छादी नहीं हो सकता।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) जहाँ (f(x)=k x-2+1), तो किस स्थिति में (f) आच्छादी हो सकता है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), where (f(x)=k x-2+1), under which condition can (f) be onto?

Correct Answer: A. किसी भी वास्तविक (k) के लिए नहीं / For no real (k). Explanation: चरण 1: यदि (k>0), तो मान (1) से बड़े या बराबर हैं। चरण 2: यदि (k<0), तो मान (1) से छोटे या बराबर हैं, और (k=0) पर फलन स्थिर है। चरण 3: किसी भी स्थिति में पूरा \(\mathbb{R}\) नहीं मिलता, इसलिए आच्छादी नहीं हो सकता। / Step 1: If (k>0), values are at least (1). Step 2: If (k<0), values are at most (1), and if (k=0), the function is constant. Step 3: In no case does the range become all of \(\mathbb{R}\), so it cannot be onto.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

If (k>0), values are at least (1).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In no case does the range become all of \(\mathbb{R}\), so it cannot be onto. चरण 1: यदि (k>0), तो मान (1) से बड़े या बराबर हैं। चरण 2: यदि (k<0), तो मान (1) से छोटे या बराबर हैं, और (k=0) पर फलन स्थिर है। चरण 3: किसी भी स्थिति में पूरा \(\mathbb{R}\) नहीं मिलता, इसलिए आच्छादी नहीं हो सकता।