Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-3-3x) से दिया गया है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x-3-3x), why is (f) not one-one?

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Correct Answer

A. क्योंकि (f(0)=f\(\sqrt{3}\)) हैBecause (f(0)=f\(\sqrt{3}\))

Step 1

Concept

To show a function is not one-one, find two different inputs with the same output.

Step 2

Why this answer is correct

(f(0)=0) and (f\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)3-3\sqrt{3}=0).

Step 3

Exam Tip

A suitable counterexample is enough to disprove one-one behaviour. चरण 1: एकैकी न होने के लिए दो अलग आगतों पर समान मान दिखाना होता है। चरण 2: (f(0)=0) और (f\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)3-3\sqrt{3}=0)। चरण 3: उपयुक्त प्रतिवाद कठिन फलनों में भी एकैकीपन तोड़ देता है।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-3-3x) से दिया गया है, तो (f) एकैकी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=x-3-3x), why is (f) not one-one?

Correct Answer: A. क्योंकि (f(0)=f\(\sqrt{3}\)) है / Because (f(0)=f\(\sqrt{3}\)). Explanation: चरण 1: एकैकी न होने के लिए दो अलग आगतों पर समान मान दिखाना होता है। चरण 2: (f(0)=0) और (f\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)3-3\sqrt{3}=0)। चरण 3: उपयुक्त प्रतिवाद कठिन फलनों में भी एकैकीपन तोड़ देता है। / Step 1: To show a function is not one-one, find two different inputs with the same output. Step 2: (f(0)=0) and (f\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)3-3\sqrt{3}=0). Step 3: A suitable counterexample is enough to disprove one-one behaviour.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

To show a function is not one-one, find two different inputs with the same output.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

A suitable counterexample is enough to disprove one-one behaviour. चरण 1: एकैकी न होने के लिए दो अलग आगतों पर समान मान दिखाना होता है। चरण 2: (f(0)=0) और (f\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)3-3\sqrt{3}=0)। चरण 3: उपयुक्त प्रतिवाद कठिन फलनों में भी एकैकीपन तोड़ देता है।