Class 12 Mathematics Relations and Functions Functions Hard Level 19

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is the range of (f)?

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Correct Answer

A. ((-1,1))

Step 1

Concept

For \(x\geq0\), the value is \(\frac{x}{1+x}\), which approaches (1) but never reaches it.

Step 2

Why this answer is correct

For (x<0), the value lies between (-1) and (0).

Step 3

Exam Tip

Combining both parts gives the range ((-1,1)). चरण 1: \(x\geq0\) पर मान \(\frac{x}{1+x}\) होता है, जो (0) से (1) तक जाता है पर (1) नहीं लेता। चरण 2: (x<0) पर मान \(\frac{x}{1-x}\) होता है, जो (-1) से (0) के बीच रहता है। चरण 3: दोनों भाग मिलाकर परास ((-1,1)) है।

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{x}{1+|x|}) से दिया गया है, तो (f) का परास कौन सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is given by (f(x)=\frac{x}{1+|x|}), what is the range of (f)?

Correct Answer: A. ((-1,1)). Explanation: चरण 1: \(x\geq0\) पर मान \(\frac{x}{1+x}\) होता है, जो (0) से (1) तक जाता है पर (1) नहीं लेता। चरण 2: (x<0) पर मान \(\frac{x}{1-x}\) होता है, जो (-1) से (0) के बीच रहता है। चरण 3: दोनों भाग मिलाकर परास ((-1,1)) है। / Step 1: For \(x\geq0\), the value is \(\frac{x}{1+x}\), which approaches (1) but never reaches it. Step 2: For (x<0), the value lies between (-1) and (0). Step 3: Combining both parts gives the range ((-1,1)).

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

For \(x\geq0\), the value is \(\frac{x}{1+x}\), which approaches (1) but never reaches it.

What exam hint can help solve this Mathematics question?

Combining both parts gives the range ((-1,1)). चरण 1: \(x\geq0\) पर मान \(\frac{x}{1+x}\) होता है, जो (0) से (1) तक जाता है पर (1) नहीं लेता। चरण 2: (x<0) पर मान \(\frac{x}{1-x}\) होता है, जो (-1) से (0) के बीच रहता है। चरण 3: दोनों भाग मिलाकर परास ((-1,1)) है।