यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x^-3) से परिभाषित किया गया है, तो (f^{-1}(x)) क्या होगा?

Correct Answer: A. \(\sqrt[3]{x}\). Explanation: चरण 1: \(y=x^3\) मानें। चरण 2: \(x=\sqrt[3]{y}\), इसलिए चर बदलने पर (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x})। चरण 3: घन फलन \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) पर एकैकी और आच्छादी होता है, इसलिए उसका व्युत्क्रम होता है। / Step 1: Let \(y=x^3\). Step 2: Then \(x=\sqrt[3]{y}\), so after interchanging variables (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x}). Step 3: The cube function is bijective on \(\mathbb{R}\), so its inverse exists.

Let \(y=x^3\).

The cube function is bijective on \(\mathbb{R}\), so its inverse exists. चरण 1: \(y=x^3\) मानें। चरण 2: \(x=\sqrt[3]{y}\), इसलिए चर बदलने पर (f^{-1}(x)=\sqrt[3]{x})। चरण 3: घन फलन \(\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) पर एकैकी और आच्छादी होता है, इसलिए उसका व्युत्क्रम होता है।