Class 12 Mathematics Relations and Functions One-one function Expert Level 24

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-3+6x-2+12x+9) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के एकैकीपन के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-3+6x-2+12x+9), which statement about the one-one nature of (f) is correct?

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Correct Answer

A. यह एकैकी हैIt is one-one

Step 1

Concept

The function can be written as (f(x)=(x+2)3+1).

Step 2

Why this answer is correct

A cubic form is strictly increasing on the whole real domain, so two different (x)-values cannot have the same image.

Step 3

Exam Tip

In such questions, first try to identify a perfect cubic form. चरण 1: दिए गए फलन को (f(x)=(x+2)3+1) के रूप में लिख सकते हैं। चरण 2: घन रूप पूरे वास्तविक प्रांत पर सख्ती से बढ़ता है, इसलिए दो अलग (x) मानों के प्रतिबिंब समान नहीं होंगे। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले पूर्ण घन पहचानने की कोशिश करें।

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=x-3+6x-2+12x+9) से परिभाषित किया गया है, तो (f) के एकैकीपन के बारे में सही कथन कौन-सा है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) is defined by (f(x)=x-3+6x-2+12x+9), which statement about the one-one nature of (f) is correct?

Correct Answer: A. यह एकैकी है / It is one-one. Explanation: चरण 1: दिए गए फलन को (f(x)=(x+2)3+1) के रूप में लिख सकते हैं। चरण 2: घन रूप पूरे वास्तविक प्रांत पर सख्ती से बढ़ता है, इसलिए दो अलग (x) मानों के प्रतिबिंब समान नहीं होंगे। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले पूर्ण घन पहचानने की कोशिश करें। / Step 1: The function can be written as (f(x)=(x+2)3+1). Step 2: A cubic form is strictly increasing on the whole real domain, so two different (x)-values cannot have the same image. Step 3: In such questions, first try to identify a perfect cubic form.

Which concept should I revise for this Mathematics MCQ?

The function can be written as (f(x)=(x+2)3+1).

What exam hint can help solve this Mathematics question?

In such questions, first try to identify a perfect cubic form. चरण 1: दिए गए फलन को (f(x)=(x+2)3+1) के रूप में लिख सकते हैं। चरण 2: घन रूप पूरे वास्तविक प्रांत पर सख्ती से बढ़ता है, इसलिए दो अलग (x) मानों के प्रतिबिंब समान नहीं होंगे। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले पूर्ण घन पहचानने की कोशिश करें।